Anzahl der refl./symm. Relationen

ethereal

Hallo,
ich habe mir heute Gedanken gemacht, wie viele symmetrischen und reflexiven Relationen es in einer Menge A mit Mächtigkeit n gibt.
Meine Schlüsse:

|R\_s|=2^{\sum\_{i=1}^{n}{i} für die sym. Relationen, weil:
Betrachtet man eine Matrix A x A , so hat eine Hälfte der Hauptdiagonalen inklusive der Diagonalen $\sum_{i=1}^{n}{i}$ Felder. Jede Belegung in diesen Feldern lässt sich symmetrisch machen, indem auf der anderen Seite der Diagonal das entsprechende Tupel hinzugefügt wird. Ich betrachte also die Potenzmenge einer Hälfte inklusive der Felder der Hauptdiagonalen, also 2 hoch o.a. Summe.
Für die reflexiven Relationen habe ich
|R\_s|=2^{\sum\_{i=1}^{n-1}{i},
da die Hauptdiagonale enthalten sein muss. Es bleibt dann also nur die Hälfte der Hauptdiagonalen _OHNE_ Felder der Diagonalen zu betrachten, was
$\sum_{i=1}^{n-1}{i}$ Felder sind.
Davon die Potenzmenge führt zu o.a. Formel.
Es gibt demzufolge auch |R\_s|=2^{\sum\_{i=1}^{n-1}{i} symmetrische und reflexive Relationen, da die Bedingung für Reflexivität erfüllt sein muss, also die entsprechenden Tupel der Hauptdiagonalen auf jeden Fall in den Relationen enthalten sein müssen. Bleibt $\sum_{i=1}^{n-1}{i}$ für die Anzahl der Felder, die kombiniert werden können.

Ist das so richtig oder habe ich da Denkfehler drin ???
Thx
k

ethereal

Berichtigung
Ich stelle gerade fest, dass reflexive Funktionen ja nur darauf festgelegt sind, die Hauptdiagonale der Matrix zu beinhalten; alle restlichen Tupel lassen sich also beliebig kombinieren. Es gibt demzufolge:
$2^{2*\sum_{i=1}^{n-1}{i}}$ reflexive Relationen.

Diese Summen lassen sich bestimmt noch vereinfachen:

symmetrisch: 2^((n*(n+1))/2)
reflexiv: 2^(n*(n-1))
s+r: 2^((n*(n-1))/2)

ethereal

joah klar, aber ich fand halt erst mal die herangehensweise über das summenzeichen anschaulicher.
sind die formeln denn so korrekt?