4. Physik: Freier Fall und gleichmäßige Bewegung

Physik: Freier Fall und gleichmäßige Bewegung

  • B

    Hi,
    ich hab heute eine Aufgabe bekommen an der ich scheiter:
    Ein Stein fällt in einen Brunnen, nach t=6s hört man das 'platsch'. Wie tief ist der Brunnen? Sind ideale Bedingungen, also kein Luftwiederstand.

    Ich hab bis jetzt 2 Lösungsansätze gefunden, wo ich aber jedesmal am Formelumstellen scheiter.

    t = Gesamtzeit = 6sec
    t1 = Zeit für den Fall
    t2 = Zeit für den Schall
    v = 340m/s
    s = Strecke (die Tiefe des Brunnens)
    g = 9,81m/s2

    1. Lösungsansatz:

    t = t1 + t2 = sqrt(2s/g) + s/v
    t2 = (2    s+s2)/g*v

    Bis hier müßte das eigentlich richtig sein, aber ich kann die Formel nicht nach s auflösen.

    2. Lösungsansatz:

    s = g/2t12
    s = v    t2

    g/2t12 = vt2
    t12 = 2v*(t - t1)/g
    t12 = 2vt/g - 2vt1/g

    Und hier ist das gleiche Problem, ich kann die Formel nicht nach t1 auflösen.

    Ich hab mir mal ne zeichnerische Lösung gemacht und weiß das der Stein 5,555 sec fällt (t1) und das der Schall 0,445 sec braucht. Der Brunnen ist 151,5 m tief. Aber wie berechne ich das?

    Wäre nett wenn sich da mal jemand erbarmt und mir das zeigt... 🙂
    Und bitte keine Sprüche von wegen, dass das elementare Mathematik ist. Das weiß ich selber. 🙄

    MfG Bongolus

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  • S

    ich weiß zwar auch nicht mehr genau, wie ich das mal gerechnet habe... aber folgende idee:
    du hast zwei formeln für s beim zweiten ansatz. statt diese nun gleichzusetzen, kannst du sie auch voneinander abziehen. es ergibt sich eine quadratische gleichung, die du lösen können solltest.

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  • X

    /e: Hatte den Schall nicht beruecksichtigt und es ist zu spaet nochmal nachzudenken 😉 .

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  • C

    Du hast s=g*t1² und s=c*t2, das kannst du umstellen nach t1=sqrt(s/g), t2=s/c, t=t1+t2=sqrt(s/g)+s/c=s'/sqrt(g)+s'²/c - eine quadratische Gleichung nach s'=sqrt(s) -> ausrechnen und s=s'²

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  • H

    ich sehe nicht so ganz das problem:
    Man hat t=sqrt(2s/g) + s/v |-s/v
    t-s/v=sqrt(2    s/g) |²
    t²-2ts/v+s²/v²=2s/g |-2s/g
    t²-2ts/v-2s/g+s²/v²=0
    t²-s(2t/v-2/g)+s²/v²=0 |v²
    t²    v²-s(2tv-2v²/g)+s²=0

    dann ab damit in die p/q-FOrmel

    s1/2=(tv-v²/g)+-wurzel((tv-v²/g)²-t²*v²)

    Das ganze weiterzuführen dürfte jetzt kein problem mehr darstellen.

    MFG

    Hansi

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  • B

    Danke erstmal 🙂

    Das das so eine bescheidene Quadratische Formel wird hätte man sich ja denken können. ^^
    Ich hab aber noch ein kleines Problem, die errechneten Werte unterscheiden sich doch stark von den der zeichnerischen Lösung:

    Ich hatte, dank scrub, folgende Formel aufgestellt:

    0 = g*t1²/2 - v*t2

    ergibt dann die quad. Gleichung:

    0 = t1² -2*v*t1/g -vt/g -> p = -2*v/g ; q = -v*t/g

    p/q Formel: x1,2 = v/g +-sqrt((-v/g)²+v*t/g) -> x1 = 72,2 ; x2 = -2,88 (Meter müßten das sein?)

    Aber diese Werte unterscheiden sich total von den zeichnerischen Werten...

    Bei Hansis Formel ist das noch schlimmer: s1 = -181,17 und s2 = -22970,7 (Welche Einheit auch immer ^^)

    Ist da noch ein Fehler drin?

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  • S

    Bongolus schrieb:

    p/q Formel: x1,2 = v/g +-sqrt((-v/g)²+v*t/g) -> x1 = 72,2 ; x2 = -2,88 (Meter müßten das sein?)

    wieso denn meter? da muß nicht x1,2 stehen sondern t1_1,2. die quadratische in der gleichung ist doch t1, du ermittelst die eine teilzeit.

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  • B

    scrub schrieb:

    wieso denn meter? da muß nicht x1,2 stehen sondern t1_1,2. die quadratische in der gleichung ist doch t1, du ermittelst die eine teilzeit.

    Wenn du das sagst ^^
    Hab keine Einheitengleichung gemacht, sondern den Kram nur in den Taschenrechner eingegeben. 😃

    Bleibt aber das Problem, das die Werte nicht stimmen. 😞

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  • B

    Ah, juhu, hab den Fehler gefunden ^^

    0 = t1² -2*v*t1/g -vt/g -> p = -2*v/g ; q = -v*t/g

    sollte zu:

    0 = t1² -2*v*t1/g -2*vt/g -> p = -2*v/g ; q = -2*v*t/g

    werden. Dann paßt das mit dem Wert.

    Kapieren tu ich das zwar garnicht, aber das soll mir mein Physiklehrer am Mitwoch erklären. 😉
    Danke nochmal.

    Gruß Bongolus.

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  • S

    da gibts ja auch gar nix zu kapieren. die eigentliche leistung dabei war, die vorgaben richtig umzusetzen, und das lösen einer quadratischen gleichung sollte eigentlich nur noch formsache sein. der gedankliche ansatz (den viele von uns in der schule nicht hinbekommen haben) t1 = t - t2 ist schon sehr gut gewesen.

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  • S

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    Es gibt da diese geniale Seite, wo es leicht verständliche Artikel zu den meisten (und bald allen 🙂 ) Themen der Schulphysik gibt:

    http://www.phynet.de

    Speziell zu diesem Problem:

    http://www.phynet.de/index.php?act=content&id=39

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