Ein Freund hat mir mir gewettet, dass
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Die Gleichung
x² - x = 0
4 Lösungen hätte.
Was meint ihr? Es ist doch eine quadratische Gleichung. Hat also max 2 Nullstellen und das wars. Kann ja gar nicht anders sein ... oder?
Er will es mir am Montag beweisen ...
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x²-x == (x-1)*(x)
in R gilt: falls alle klammernausdrücke ungleich null sind, ist das ergebnis ungleich null. und es gibt genau zwei x-werte, die je einen klammernausdruck nullen können. also sind's zwei lösungen und nicht mehr.sag uns, welchen "beweis" er anbringt.
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Stimmt in Integritätsringen, wie volkard gezeigt hat. Nimmt man aber einen Booleschen Ring wie $$(\mathbf{Z}/2\mathbf{2})^n$$, sind alle 2^n Elemente Lösungen. Auch die Gleichung x² = -1 hat im Quaternionenschiefkörper unendlich viele Lösungen.
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ja den beweis will ich sehen , hoffentlich werde ich nicht geflasht
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Im dekadischen Zahlenraum gibt es 2 weitere Lösungen... aber nicht in dne reellen Zahlen
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Kurz: hat er etwas darüber gesagt in welchem Körper?
Körper, in denen es nicht gilt, wurden ja schon genannt.
P. S.: Bitte veröffentliche den Beweis hier im Forum.
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Wolfgke schrieb:
Kurz: hat er etwas darüber gesagt in welchem Körper?
Körper, in denen es nicht gilt, wurden ja schon genannt.
P. S.: Bitte veröffentliche den Beweis hier im Forum.
Das gilt in jedem Körper. Es (daher) wurde auch kein Körper genannt, in dem es nicht gilt.
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weil jeder körper nullteilerfrei ist.
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Und weil er kommutativ ist. Das ist wichtig, wie man am Beispiel des Schiefkörpers der Quaternionen sieht.
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Wobei aber bei dieser Gleichung 0 = x² - x = x(x-1) die Kommutativität keine Rolle spielt.
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Nö, im Wesentlichen liegt es wohl daran, daß der Polynomring faktoriell ist.