Grenzwert Folge

[lime123]

Hallo. Ich soll mit dem Limes den Grenzwert für folgende Folge berechnen.

$a_{n}=n*(\ln(n)-\ln(n+3))$

Dann gibt es noch einen Hinweis:
$\lim_{n\rightarrow\infty}(1+\frac{x}{n})^{n}=e^{x}$

Ich weiss leider nicht wie ich bei der Aufgabe anfangen soll.

[CStoll]

Google: Logarithmengesetze - schon der erste Treffer dürfte dich bei der Lösung weiterbringen

[lime123]

Nein nich so wirklich. Ich kenne die Logarithmusgesetzte und weiss auch das ich die Folge nach

$a_{n}=\ln((\frac{n}{n+3})^{n})$

umformen kann. aber wie mache ich dann mit dem Limes weiter, so dass ich den Grenzwert für x gegen ∞ bestimmen kann?

[fubar]

Schreibe $\frac n {n+3}$ noch als $1 + \frac {-3}{n+3}$ und wende den Tip an.

[fddfgfd]

lime123 schrieb:

Nein nich so wirklich. Ich kenne die Logarithmusgesetzte und weiss auch das ich die Folge nach

$a_{n}=\ln((\frac{n}{n+3})^{n})$

umformen kann. aber wie mache ich dann mit dem Limes weiter, so dass ich den Grenzwert für x gegen ∞ bestimmen kann?

$a_{n}=\ln((\frac{n}{n+3})^{n}) = \ln((1 - \frac{3}{n+3})^{n+3}\cdot(1 - \frac{3}{n+3})^{-3})$

[lime123]

Wie kommst du darauf, dass man den Bruch so umformen kann? Gibt es da ein Verfahren?

[lime123]

ich meine wie ihr auf den Bruch 1-(3/n+3) kommt

[gfgfggf]

n/(n+3) = (n+3 - 3)/(n+3) = 1 - 3/(n+3)

[Daniel E.]

lime123 schrieb:

ich meine wie ihr auf den Bruch 1-(3/n+3) kommt

n/(n+3) ausrechnen? Stichwort Polynomdivision.

[lime123]

Ah stimmt. Danke an alle

[fubar]

$\frac n {n+3} = \frac {n+3-3} {n+3} = 1 + \frac {-3} {n+3}$

Argh, bin ich heute langsam