Matrizen vereinfachen?
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Hallo,
darf ich bei einer Matrix z.B.: \pmatrix{12 & 4 & 24 \cr 5 & 7 & 1 \cr 4 & 14 & 31\cr} die erste Zeile durch 4 Teilen? Also das ich anschließend \pmatrix{3 & 1 & 6 \cr 5 & 7 & 1 \cr 4 & 14 & 31\cr} habe? Oder ist das nicht erlaubt (Begründung)?
Danke und Gruß
Max
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Nein, darfst du nicht einfach so machen. Warum? Weil es dann nicht mehr die selbe Matrix ist. Aber wenn du sagst was du genau machen willst, dann kann man dir besser helfen.
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ok danke.
Ich soll die Matrix mit dem Gauß auf die Form bringen:
\pmatrix{x & y & z \cr 0 & y & z \cr 0 & 0 & z\cr}
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Ja, wenn Du ein LGS lösen willst, dann darfst Du sowas machen.
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wenn er eine LGS Ax = a lösen will mit A € |K^(nxn), a € |K^n, a /= 0 darf er das nicht so ohne weiteres. wenn er die i-te zeile der matrix teil, dann muss er auch die i-te koordinate des vektors teilen.
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und der gauß algorithmus an sich erlaubt das auch nicht.
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MamboKurt schrieb:
wenn er eine LGS Ax = a lösen will mit A € |K^(nxn), a € |K^n, a /= 0 darf er das nicht so ohne weiteres. wenn er die i-te zeile der matrix teil, dann muss er auch die i-te koordinate des vektors teilen.
Wenn man sowas macht, dann schreib man sich den Vektor a auch mit in die Matrix rein, die man dann auf Diagonalform bringen will.
Außerdem hat er seine Aufgabe ja beschrieben. Die Umformung ist dort eine Äquivalenzumformung und darf damit durchgeführt werden.
Fazit: Ja, es ist (wie oben schon geschrieben) erlaubt.
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Man kann auch Buch führen über die Zeilenadditionen beim Gauß und eine LR-Zerlegung der Matrix erhalten (falls A nicht singulär). Dann setzt man einmal vorwärts und einmal rückwärts ein und hat die Lösung.
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mata^ schrieb:
und der gauß algorithmus an sich erlaubt das auch nicht.
Wo hast Du das eigentlich her? Man darf eine beliebige Zeile mit einer Zahl ungleich 0 multiplizieren, diese zu einer anderen dazuaddieren und dann eine der beiden verwendeten Gleichungen ersetzen. Selbstverständlich darf man sich so viele Nullzeilen dazunehmen wie man möchte...