Binomischer Lehrsatz - Beispiel

Hallo!

Ich habe folgendes Beispiel zu lösen:

"Lösen Sie unter Benützung des Binomischen Lehrsatzes:"

Summe( (n über k) * k * 5^k)
k=0->n

Ich finde nicht wirklich einen Ansatz. Normalerweise kann der Binomische Lehrsatz ja statt als Summe auch so angeschrieben werden: (x + y)^n
Ich habe mir zuerst gedacht einer der beiden Summanden (x und y) muss 5 sein, weil ja in der Summe 5^k vorkommt. Der 2. Summand steht in der Summenschreibweise normalerweise als y^(n-k). Also habe ich versucht eine Konstante c zu finden, für die gilt: c^(n-k) = k. Aber dann bin ich draufgekommen dass das gar nicht möglich ist, weil k ja 0 sein kann aber c^irgendwas immer > 0 ist.

Mittlerweise fällt mir nichts mehr ein. Kann mir jemand helfen? Mir würde schon ein Ansatz reichen.

Danke schonmal!

Jester

Schreib Dir n über k mal als n!/(k!(n-k)!

Dann kannst Du das k aus der Summe wegkürzen. Anschließend noch ein bißchen rumschieben, dann müßte da irgendsowas wie n * ((n-1) über (k-1)) oder sowas rauskommen.

Dann durch geschicktes Indexverschieben auf binomischen Lehrsatz zurückgreifen.

MfG Jester