Anstieg bzw. Ableitungen

XFame

Und trotzdem gilt das ja fuer $\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = m$
Wenn nun x = 0 gewaehlt wird, dann muss doch f(x+h) = f(x) gelten.

Nein, muss nicht und gilt i.A. auch nicht.
Ich weiss auch nicht, wo du eigentlich Probleme/Fragen hast,
aber vielleicht ist die lim x->x0-Definiton (expliziet die Sekante,
weisst welche ich meine) besser fürs Verständnis.

Jockel

XFame

Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das .

Trotzdem erstmal danke fuer die Antworten.

Jester

XFame schrieb:

Ich bin immernoch bei der Funktion f(x) = x^2 und da gilt das

Zeig mal nen Beweis (und damit meine ich nicht, daß Du hinschreibst, daß es gilt), damit wir Dir den Fehler zeigen können.

XFame

Hmm ok:
$\lim_{h \to 0} \frac{(0+h)^2 - 0^2}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{2 \cdot 0 \cdot h + h^2}{h}$

$\lim_{h \to 0} \frac{h(0 + h)}{h}$

$\lim_{h \to 0} 0 + h = 0$

Wo liegt jetzt der Fehler?

/e: Heute ist definitiv nicht mein Tag mit Latex .
/e2: Definitiv nicht.

CStoll

Du hast offenbar ein Problem damit, dir infesimal kleine Abstände und Grenzwert-Übergänge vorzustellen

(nur mal am Rande: für h=0 gilt wirklich f(x)=f(x+h))

XFame

Ja, fuer h = 0 . Aber h geht doch bloss gegen 0 und ist nicht 0 .

@Jester: Aber ich versteh nicht ganz, was an dem kleinen Beweis falsch sein soll.

Jester

Du hast gerade nachgerechnet, daß bei 0 die Steigung 0 ist. Ich würde gerne mal wissen wie Du drauf kommst, daß f(x+h) = f(x) ist.

XFame

Gilt das denn nicht fuer h --> 0 ?

Jester

Wenn h 0 ist, dann ist logischerweise f(x+h) = f(x), aber erst dann. Vorher ist da bei der Parabel immer ein Unterschied.

XFame

Na genau das habe ich vorhin doch gesagt/gemeint.

Jester

Wo ist denn dann genau das Problem???

masterofx32

Liegt es vielleicht generell in einem falschen Verständnis des Begriffes Steigung? Die Steigung sagt nicht unmittelbar etwas zum weiteren Verlauf der Kurve aus, sondern gibt nur die Steilheit in diesem Punkt an. Die dort angelegte Tangente würde also parallel zur x-Achse verlaufen. Das heißt also nicht, dass bei einer Steigung von absolut 0 der Graph sich nie wieder erheben kann. Der allernächste Punkt würde also theoretisch den gleichen Wert haben, allerdings lässt dieser sich, wie von Volkard bereits gesagt, nicht bestimmen.

XFame

So ungefaehr stelle ich mir das auch vor.
Im unendlich Kleinen wuerde eine Funktion jetzt so aussehen:

*********

Das sind jetzt die Punkte, sie sind auf gleicher "Hoehe" haetten also die Steigung 0.

*
    *
  **
 *
*

Das waere jetzt z.B. eine Sattelstelle. Da muessen es aber, nach meiner Vorstellung, 2 Punkte auf selber "Hoehe" sein.
Versteht ihr so ungefaehr was ich meine?

Bei unserer Parabel waere das ja dann so ungefaehr:

*                *
 *              *
   *          *
     *      *
        **

Die Nullstelle waere beim ersten Punkt "ganz unten". In ihm ist die Steigung 0 und somit waere der naechste Punkt auch auf der selben "Hoehe".

Mit Hoehe ist hier natuerlich ueberall die y-Koordinate gemeint.

masterofx32

Der Wert 0 wird aber nur exakt an der Stelle x=0. Dicht daneben befinden sich sehr kleine, an 0 angrenzende Werte.

CStoll

Es geht um Grenzwerte, da kannst du nicht mit endlich großen Abständen kommen Wenn du zwei Punkte P1=(0,0) und p2=(h,h²) für h!=0 auf deiner Parabel hast, haben diese IMMER eine unterschiedliche Höhe. Allerdings wird dieser Höhenunterschied umso geringer, je kleiner du das h setzt. Und die Sekante durch P1 und P2 (s(h):y=h*x) nähert sich für kleine h immer mehr der Tangente durch den Nullpunkt (t:y=0).