Lösen einer komplexen Gleichung

Hallo, wie geht man am besten folgende Aufgabe an?

Sei Z eine komplexe Zahl

Zu lösen ist:

(1+2i)z +(3-4i) = -1 -3i

Irgendwie habe ich keinen Ansatz sowas zu lösen, ich komme nur bis:
<=> (1+2i)z + (4-i) =0

Dann habe ich versucht das auszumultiplizieren mit der Annahme, dass Z = (a+bi) ist

<=> (1+2i)*(a+bi) +(4-i) =0
<=> 2ai +a +2bi^2 + bi -i + 4
<=> 2ai +a -2bi   + bi -i + 4

Aber besonders genützt hat das nicht, ich komme immer noch nicht weiter...

Die letzte Zeile muß natürlich

<=> 2ai +a -2b   + bi -i + 4    sein (habe mich vertippt)

volkard

MisterX schrieb:

Die letzte Zeile muß natürlich
<=> 2ai +a -2b   + bi -i + 4    sein (habe mich vertippt)

ist damit gemeint
2ai +a -2b + bi -i + 4 = 0#
?

falls ja, hab ich ne idee. ich zerlege mal in zwei gleichungen, eine für die reelen teile und eine für die imaginären.

reel:
a - 2b + 4 = 0
imginär:
2a + b - 1 = 0

zwei gleichungen, zwei unbekannte, das geht vermutlich.

Danke für den Tipp!

(Ich finde es nur etwas komisch, daß wir lineare Gleichungssysteme noch gar nicht offiziell eingeführt haben ) Aber was solls

volkard

MisterX schrieb:

Danke für den Tipp!

(Ich finde es nur etwas komisch, daß wir lineare Gleichungssysteme noch gar nicht offiziell eingeführt haben ) Aber was solls

so sollst dich ans 8. schuljahr erinnern und es ohne gaussches eliminationsverfahren machen.
zum beispiel die obere nach a auflösen und in die untere einsetzen, damit a verschwindet.

(1+2i)z +(3-4i) = -1-3i
<=> (1+2i)z = -4+i
<=> z = (-4+i)/(1+2i)
<=> z = (-4+i)(1-2i)/((1+2i)(1-2i))
<=> z = (-4+i+8i+2)/(1+4)
<=> z = -2/5+(9/5)i

@ MrBesserwisser:

Ja danke, so wird das wohl gemeint sein!

Wenigstens bin ich mit meinem Ansatz und der Hilfe von volkard zum selben Ergebnis gekommen

Brutus

volkard schrieb:

MisterX schrieb:

Danke für den Tipp!

(Ich finde es nur etwas komisch, daß wir lineare Gleichungssysteme noch gar nicht offiziell eingeführt haben ) Aber was solls

so sollst dich ans 8. schuljahr erinnern und es ohne gaussches eliminationsverfahren machen.
zum beispiel die obere nach a auflösen und in die untere einsetzen, damit a verschwindet.

Oder das Additionsverfahren verwenden ..
Bietet sich hier imho an.