Problem mit Matrix...
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Hi,
ich schreib morgen ne Kursarbeit in Mathe. Der Lehrer hat uns ne Augabe gegeben, die in dieser Art auf jeden Fall drankommt und ich hab keine Ahnung wie ich vorgehen muss. Die Aufgabenstellung lautet:
Für welche Werte von a € R hat das Lineare Gleichungssystem genau eine, keine oder beliebig viele Lösungen?
Das LGS lautet:
3x1 - 2x2 + ax3 = 4 x1 + 3x2 - x3 = 1 2x1 - 5x2 + 3x3 = 3Das ganze hab ich dann aufgelöst, bis ich hier angelangt bin:
3x1 - 2x2 + ax3 = 4 11x2 + (-3-a)x3 = -1 (2-a)x3 = 0Nur hab ich jetzt keine Ahnung wie ich herausfinden kann, für welche Werte von a es eine, keine oder beliebig viele Lösungen gibt...
Kann mir da jemand helfen? Wäre sehr dankbar.
MfG, Herr-Vorragend
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Das ist schonmal ein guter Anfang. Wenn Du das auf Dreiecksform hast mußte Dir die Koeeffzienten auf der Diagonalen anschaunen.
Wenn die 0 sind, dann gibt's immer Sonderfälle:
(2-a)x3 = 0
wenn a hier 2 ist, dann ist diese Gleichung automatisch erfüllt. Das heißt, es wird keine weitere Bedingung an x1,x2,x3 gestellt. Du hast also 2 Gleichungen und 3 Unbekannte, daher gibt es in diesem Fall unendlich viele Lösungen.
Stünde da jetzt sowas wie (2-a)x3 = 5, so wäre dies im Fall von a=2 hingegen unlösbar, weil 0*x3 = 0 != 5 ist.
In den Fällen, wo alle Koeffizienten auf den Diagonalen != 0 sind gibt's es immer genau eine Lösung.
MfG Jester
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Okay vielen Dank, habs jetzt einigermaßen verstanden
