stetig und differenzierbar

[Nocti-fer]

Hi!

Es gibt eine Funktion f : (0,1] -> R differenzierbar und der Grenzwert lim x->0 f'(x) existiert. Ich soll zeigen, dass f stetig und differenzierbar auf das ganze Intervall [0,1] fortgesetzt werden kann.
Wie würdet ihr das machen?

[SG1]

f ist auf (0,1] diffbar, also auch stetig. Fehlt also nur die Fortsetzung auf 0. Welcher Funktionswert kann das nur sein, damits stetig ist? Diffbarkeit rechnet man dann auch einfach nach.