4. Statistisches Verfahren gesucht

Statistisches Verfahren gesucht

  • I

    Zwei Personen.

    Die eine würfelt mit einem echten Würfel 200 Mal und notiert die Zahlen.

    Die andere denkt sich die Würfelzahlen aus und notiert sie ebenfalls.

    Mit welchem statistischen Test kann man feststellen, welche Zahlenreihe die vom echten Würfel stammende ist? War das der Chi-Quadrat-Anpassungstest?

    Danke!

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  • X

    Ich denke, dass kann man garnicht sagen. Man kann hoechstens sagen, welche Reihe mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit die "echte" Reihe ist.

    Die relative Haeufigkeit von jedem Ergebnis muesste doch bei der "echten" Reihe ungefaehr 1/6 sein. Das kann man ja mal pruefen. Natuerlich koennen aber auch die ausgedachten Ergebnisse geschickt gewaehlt sein.

    Natuerlich ist es noch nicht alles, zu pruefen, ob die relative Haeufigkeit annaehernd 1/6 ist.

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  • I

    Danke erstmal, das mit dem Test auf relative Häufigkeit ist schon mal ein guter Hinweis.

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  • L

    Mir kommt da noch der Pokertest in den Sinn. Damit versucht man herauszufinden ob die Zufallszahlen "richtig" verteilt sind. Die folgenden Zufallszahlen wären ja mit der relative Häufigkeit ok:
    111122223333444455556666
    Aber man sieht ja sofort, dass das keine Zufallszahlen sind. Nun bildet man 5er Päckchen, und schaut wie oft welche Anordnung vorkommt. Dazu geht man vor wie beim Pokern:
    Paar, 2 Paare, 3 Gleiche, Full House, 4 Gleiche, 5 Gleiche, alle verschieden. Danach rechnet man die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Anordnungen aus. Z.B. Es gibt 6^5 mögliche Anordnungen. 6*5*4*3*2 mal sind alle verschieden, 6 mal wären alle gleich. Diese Wahrscheinlichkeiten vergleicht man dann mit den wirkliche Wahrscheinlichkeiten.
    Man kann aber z.B. auch testen, wie oft das Mittlere von drei Zahlen das höchste ist, einfach ausrechnen wie die Wahrscheinlichkeit ist und dann vergleichen.

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  • C

    Hallo,
    χ2\chi^{2}-Anpassungstest ist afaik richtig, "Ein Anpassungstest prueft die Nullhypothese, eine Stichprobengruppe besitzt eine gewisse Verteilungsform, gegen die Alternativhypothese, sie sei signifikant verschieden davon." (weiss nich mehr wo das genau steht, hatte ich mal dazu notiert.

    Ich seh grad genau die Aufgabe, "Zur Pruefung eines Wuerfels werden 60 Wuerfe durchgefuehrt..." im Sachs/"Angewandte Statistik" auf Seite 423. Das Kapitel heisst: "432 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Gleichverteilung" und befindet sich unter χ2\chi^{2}-Anpassungstest.

    Allerdings sind Wuerfelzahlen ja binomial, und damit auch diskret, verteilt (sollte man im Hinterkopf behalten) und "Bei der Berechnung von χ^2\hat \chi^{2} sind die Vorzeichen der Differenzen B - E zu beachten: + und - sollten miteinander abwechseln und keine systematischen Zyklen zeigen." (Sachs S. 422) is leider kein Test, aber evtl steht da noch mehr dazu, falls Dich statt der Gesamtheit auch die Folge der Zahlen interessiert.

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  • I

    Ich schaus mir mal an, danke schön.

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  • D

    Ingo schrieb:

    Zwei Personen.

    Die eine würfelt mit einem echten Würfel 200 Mal und notiert die Zahlen.

    Die andere denkt sich die Würfelzahlen aus und notiert sie ebenfalls.

    Mit welchem statistischen Test kann man feststellen, welche Zahlenreihe die vom echten Würfel stammende ist? War das der Chi-Quadrat-Anpassungstest?

    Danke!

    Ist es denn sicher, dass sich die resultierenden Verteilungen unterscheiden? Oder mit anderen Worten, können Menschen durch "Ausdenken" keine Zufallszahlen produzieren? 😕

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  • C

    Hi dooya,
    so wie ich das verstehe testet man ja genau das:

    χ2\chi^{2}-Anpassungstest bei kategorialem Merkmal

    Annahme:
    X_{1}, \dots, X_{n} unabhaengig und identisch verteilt wie
    X \in \{1, \dots, k\}

    Hypothesen:
    H_{0}: P(X=i) = \pi_{i}, i = 1, \dots, k
    H1:P(X=i)≠πi fuer mindestens ein iH_{1}: P(X=i) \neq \pi_{i}\ fuer\ mindestens\ ein\ i

    Teststatistik:
    χ2=∑i=1k(hi−nπi)2nπi\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k}\frac{(h_{i} - n \pi_{i})^{2}}{n \pi_{i}}

    Verteilung unter H0:H_{0}:
    approximativ χ2(k−1)\chi^{2} (k - 1), Approximation anwendbar, wenn nπi≥1n\pi_{i} \geq 1 fuer alle i, nπi≥5n\pi_{i} \geq 5 fuer mindestens 80% der Zellen

    Ablehnungsbereich:
    χ2>χ1−α2(k−1)\chi^{2} > \chi_{1-\alpha}^{2}(k - 1)

    (nach "Statistik" von Fahrmeir et al.) :xmas2:

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  • D

    Corcovado schrieb:

    Hi dooya,
    so wie ich das verstehe testet man ja genau das:

    χ2\chi^{2}-Anpassungstest bei kategorialem Merkmal

    Annahme:
    X_{1}, \dots, X_{n} unabhaengig und identisch verteilt wie
    X \in \{1, \dots, k\}

    Hypothesen:
    H_{0}: P(X=i) = \pi_{i}, i = 1, \dots, k
    H1:P(X=i)≠πi fuer mindestens ein iH_{1}: P(X=i) \neq \pi_{i}\ fuer\ mindestens\ ein\ i

    Teststatistik:
    χ2=∑i=1k(hi−nπi)2nπi\chi^{2} = \sum_{i=1}^{k}\frac{(h_{i} - n \pi_{i})^{2}}{n \pi_{i}}

    Verteilung unter H0:H_{0}:
    approximativ χ2(k−1)\chi^{2} (k - 1), Approximation anwendbar, wenn nπi≥1n\pi_{i} \geq 1 fuer alle i, nπi≥5n\pi_{i} \geq 5 fuer mindestens 80% der Zellen

    Ablehnungsbereich:
    χ2>χ1−α2(k−1)\chi^{2} > \chi_{1-\alpha}^{2}(k - 1)

    (nach "Statistik" von Fahrmeir et al.) :xmas2:

    Der Test ist mir schon klar. Meine Frage bezieht sich auf den Eingangsbeitrag, in dem eben mal behauptet wird, man könne Zufallszahlen und ausgedachte von einander unterscheiden und es wäre nur die Frage offen, welches Verfahren man verwendet.

    Ich würde halt gern wissen, wie man zu dieser Annahme kommt.

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  • C

    dooya schrieb:

    Der Test ist mir schon klar. Meine Frage bezieht sich auf den Eingangsbeitrag, in dem eben mal behauptet wird, man könne Zufallszahlen und ausgedachte von einander unterscheiden und es wäre nur die Frage offen, welches Verfahren man verwendet.

    Ich würde halt gern wissen, wie man zu dieser Annahme kommt.

    Ist das nicht das ewige Problem, wie generiere ich die "perfekt zufaelligen" Zahlen?! Da gibts doch auch diese Diskussionen welche Algos man zum erzeugen von zufaelligen Zahlen zu welchem Zweck verwenden soll. Ich hab mal was gelesen, dass es v.a. beim generieren von groesseren Mengen doch auch immer diese Geschichte gibt, entweder einen Algo der etwas mehr Zeit braucht, aber dafuer bessere Zahlen(-verteilungen) liefert oder nen andern der schneller ablaeuft, aber dafuer weniger zufaellige Zufallszahlen liefern.

    Ich denke das diese Berechnungen schon auch mit ausgedachten Zahlen durchgefuehrt werden kann, wie gut zB ausgedachte Zahlen zufaellig verteilt sind. - So langsam wuerde mich mal das Ergebnis solcher Studien interessieren...

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