Matrizen <-> Affine Abbildungen
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hoi,
zwischen den matrizen und linearen abbildungen besteht ja ne bijektive relation, da jede matrix eine lineare abbildung definiert und es zu jeder lin. abbildung eine passende matrix gibt.
gibt es diese relation auch zwischen matrizen und affinen abbildungen? ich würde sagen Ja, da ich bis jetzt zu jeder affinen abb. eine matrix gefunden habe und jede matrix auch ne affine abbildung definiert.
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Was ist denn die Matrix zu einer affinen Abbildung? Etwa die Matrix zu der dazugehoerigen linearen Abbildung? Wenn ja: Es gibt mehrere affine Abbildungen, die die gleiche lineare Abbildung haben; also kann es keine genau-dann-wenn Beziehung sein.
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SG1 schrieb:
Was ist denn die Matrix zu einer affinen Abbildung? Etwa die Matrix zu der dazugehoerigen linearen Abbildung? Wenn ja: Es gibt mehrere affine Abbildungen, die die gleiche lineare Abbildung haben; also kann es keine genau-dann-wenn Beziehung sein.
ne affine Abbildung für R²->R² hat ja die Form x->xA+T und mittels homogener koordinaten kann man T in eine 3x3 matrix B aufnehmen, so dass man ne affine abbildung R³->R³ mit x->xB bekommt.
ich habe selbst grade festgestellt, dass man JEDE affine abbildung mit einer matrix darstellen kann, jedoch nicht jede matrix eine affine abbildung darstellt. kann mir das ein matheprofi bestätigen?
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so wie du das machst is deine abbildung aber nicht mehr affin.
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MamboKurt schrieb:
so wie du das machst is deine abbildung aber nicht mehr affin.
logisch. der translationsanteil ist eben, d.h. T=0
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quark2 schrieb:
ne affine Abbildung für R²->R² hat ja die Form x->xA+T und mittels homogener koordinaten kann man T in eine 3x3 matrix B aufnehmen, so dass man ne affine abbildung R³->R³ mit x->xB bekommt.
ich habe selbst grade festgestellt, dass man JEDE affine abbildung mit einer matrix darstellen kann, jedoch nicht jede matrix eine affine abbildung darstellt. kann mir das ein matheprofi bestätigen?Jo ist richtig. Mit den (invertierbaren) 3x3-Matrixzen bei homogenen Koordinaten beschreibst Du die Menge der projektiven Abbildungen und die ist echt größer als die der affinen Abbildungen. Selbstverständlich ist aber jede affine Abbildung auch projektiv.