4. Potenzieren komplexer Zahlen

Potenzieren komplexer Zahlen

  • C

    Hallo

    Kann mir bitte irgendjemand verraten wie man zwei komplexe Zahlen miteinander potenzieren kann, also zB: (5+3i)^(7+9i)

    Ich hab bei Wikipedia und Google immer nur den Satz von Moivre gefunden. Scheinbar lässt sich der aber nicht auf komplexe Hochzahlen anwenden.

    Danke 🙂

    0
  • C

    Haben da jetzt was gefunden:

    Angaben:
    a=r*e^(i*phi)
    b=x+i*y

    Rechnung:
    a^b = p*e^(i*psi)

    wobei:
    p=e^(x*ln(r) - y*phi)
    und
    psi = y*ln(r) + x*phi

    Für das p bekomme ich hier wohl einen korrekten Wert heraus, aber das Psi scheint falsch zu sein.

    Ein Beispiel mit dem TI 92:
    (5+3i)^(7+9i) = 1769.56 * e^(i*0.8020)

    Fällt irgendwem ein Fehler bei der Berechnung von psi auf ?

    0
  • ?

    Deine Formeln stimmen soweit:
    ab=(reiϕ)x+iy=rxeiϕxriye−ϕya^b = (r e^{i\phi})^{x+iy} = r^x e^{i \phi x} r^{i y} e^{-\phi y}
    =exln(r)eiϕxeiyln(r)e−ϕy= e^{x \ln(r)} e^{i \phi x} e^{i y \ln(r)} e^{-\phi y}
    =exln(r)−ϕy⋅ei(ϕx+yr= e^{x \ln(r) - \phi y} \cdot e^{i (\phi x + y r}

    Vertippt?

    0
Anmelden zum Antworten