FOLGEN

bonjour zusammen,

wie war nochmals der Trick beim berechnen des Grenzwert der Folgen
wo der Grad des Potenz des Zählers größer ist als vom Nenner

wie zB

lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)

argumentativ könnte man sagen lim an:=unendlichkeit, da die potenze des zählers größer sind als vom nenner(???)

wie wurde man formal/theoretisch vorgehen?

thx

Jan

Alles mal durch n^4 teilen... dann bleibt da 5n und viel Kram der gegen 0 geht.

Jan schrieb:

Alles mal durch n^4 teilen... dann bleibt da 5n und viel Kram der gegen 0 geht.

dann hab ich im Nenner auch Terme die gegen 0 gehen, das ist soweit ich weiß, nicht definiert

thx

Jester

Doch, wenn der Nenner gegen 0 geht und der Zähle nicht, dann wächst der Wert dieses Terms mit n über jede Schranke. Der Grenzwert "ist" also unendlich.

Konfusius

der trick ist, alle summanden im polynom mit nierdrigeren potenzen wegzustreichen. die wachsen schließlich langsamer als die höheren potenzen und fallen deshalb "im unendlichen" nicht ins gewicht.

aus

lim an:=(5n^4 + n^2 -2)/(5n^3 + n + 1)

wird dann

lim an:=(5n^4)/(5n3)

wenn du dann noch mit n^3 kürzt wird daraus

lim an:=n

das ergebnis ist also, daß der limes divergiert, dh keinen grenzwert hat.

SG1

Konfusius schrieb:

der trick ist, alle summanden im polynom mit nierdrigeren potenzen wegzustreichen.

Da muss man aber auch erstmal zeigen, dass man das darf. Und wie das geht, steht hier im Thread.

Jan

chiraq schrieb:

dann hab ich im Nenner auch Terme die gegen 0 gehen, das ist soweit ich weiß, nicht definiert

Warum sollte das nicht definiert sein? Es sind nur Grenzwerte. 1/n ist niemals 0, es strebt nur dagegen. Genauso, wie deine Folge niemals wirklich unendlich groß wird, für jede endliche Zahl, die du einsetzt, erhältst du natürlich auch einen endlichen Folgenwert.