kann man eigentlich folgendes sagen?
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SG1 schrieb:
volkard schrieb:
für beliebige x-Werte aus dem Definitionsbereich von f das allein verlangt nicht, daß x eine variable ist.
Doch, steht da.
"x-Werte" muß nicht zwingend so interprtiert werden, daß alles, was werte haben kann, auch variable sein muß.
x ist innerhalb der definition eine gebundene variable und wenn man die definition benutzt, darf man statt x auch y oder z oder g(m) schreiben.
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7 = 5 und ...
Könnt ihr eigentlich richtig schön laut rülpsen?
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volkard schrieb:
Jester schrieb:
Da steckt doch jetzt ein "für alle x in Definitionsbereich mit |x-a| < ... etc.
drin. Das heißt Du wendest einen Quantor drauf an. Also muß x eine Variable sein, weil man nur Variablen quantisieren kann.man kann nicht schreiben
für alle g(x) mit |g(x) < ... etc?wo steht das nun wieder?
Entweder fasst du hier g(x) als Variable auf oder die Aussage macht keinen Sinn.
z.B.: für alle g(x) mit g(x)>0 und x=5 (x in einem Intervall, in einer Menge,...)
jetzt müsste eine Aussage kommen, die für alle Funktionen mit obiger eigenschaft (z.B.: exp(x), x^2,...) gilt.Wenn man aber die Funktion nicht als variabel erachtet, dann macht doch die Aussage "für alle" keinen Sinn, da es nur ein g(x) gibt.
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Wenn man aber die Funktion nicht als variabel erachtet, dann macht doch die Aussage "für alle" keinen Sinn, da es nur ein g(x) gibt.
für alle sin(i) gilt: 0 <= sin(i)^2 <= 1
dabei meine ich nicht, daß sin eine beliebige funktion sein soll, sondern schon die gute alte sinusfunktion. und gebunden wird sogar die variable i. nur wollte ich nicht i allein betrachten, sondern nur sin(i).
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volkard schrieb:
Wenn man aber die Funktion nicht als variabel erachtet, dann macht doch die Aussage "für alle" keinen Sinn, da es nur ein g(x) gibt.
für alle sin(i) gilt: 0 <= sin(i)^2 <= 1
dabei meine ich nicht, daß sin eine beliebige funktion sein soll, sondern schon die gute alte sinusfunktion. und gebunden wird sogar die variable i. nur wollte ich nicht i allein betrachten, sondern nur sin(i).
Du wolltest also sagen: Für alle i gilt: sin(i) ...
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volkard schrieb:
man kann nicht schreiben
für alle g(x) mit |g(x) < ... etc?wo steht das nun wieder? oder fußt es nur auf einer ähnlichen übereinkunft wie der, daß man nur variablen gegen werte streben lassen kann?
Prädikatenlogik erster Ordnung hat ne eindeutig festgelegte Syntax. Das ist natürlich eine Übereinkunft, weil man eben diese eben treffen muß, um sich überhaupt über solche Probleme unterhalten zu können. Gemeinhin nennt man sowas dann ein Axiom.
Aus dem Aufbau dieser Syntax und der Definition vom lim ist ersichtlich, daß dort eben nur Variablen verwendet werden dürfen.
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Jester schrieb:
Du wolltest also sagen: Für alle i gilt: sin(i) ...
könnte sein.
könnte auch sein, daß man nachweisen kann, daß man damit auskommt, nur variablen in die quantoren zu stecken. aber wozu das andere verbieten und dann noch als argument nehmen, daß man auch nur variablen in den limes stecken kann?
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Jester schrieb:
Aus dem Aufbau dieser Syntax und der Definition vom lim ist ersichtlich, daß dort eben nur Variablen verwendet werden dürfen.
dann betreibe ich ab jetzt untergrundmathematik.