4. Wie viele Möglichkeiten?

Wie viele Möglichkeiten?

  • ?

    Hallo,

    ich habe eine Menge mit n Elementen vor mir und will jetzt m mal ein Element rausnehmen. Wieviele Möglichkeiten gibt es wenn die Reihenfolge in der ich ziehe egal ist? Da gibt es doch irgendeine Formel?

    Danke vielmals 👍

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  • C

    Schau mal in deinem Mathebuch unter Kombinatorik nach - dort gibt es mehrere mögliche Formeln je nach den konkreten Randbedingungen. In deinem Fall: Wenn du die Elemente zurücklegst, hast du "n+k+1 über k" Möglichkeiten, wenn du sie zur Seite legst, sind es "n über k".

    ("n über k" = n!/k!(n-k)!)

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  • C

    etwas vage...
    1. Wieviele verschiedene Elemente?
    2. Mit oder ohne Beruecksichtigung der Anordnung? (also ohne waere etwa "ab, ac, bc" und mit "ab, ac, bc, ba, ca, cb")
    3. Mit oder ohne Wiederholungen? (also - fuer unberuecksichtigte Anordnung - waere ohne Wiederholung: "ab, ac, bc" und mit Wiederholungen: "ab, ac, bc, aa, bb, cc")

    ...dementsprechend haste schon mal vier Grundformeln wie man zB aus n versch. Elementen bspw Zweier-kombinationen (entspricht m=2, also zweimal Ziehen) bilden kann.

    - ohne Wiederholungen, ohne Anordnung (Bsp: ab, ac, bc) : n ueber m
    - ohne Wiederholungen, mit Anordnung (Bsp: ab, ac, bc, ba, ca, cb): n!(n−m)!\frac{n!}{(n - m)!}
    - mit Wiederholungen, ohne Anordnung (Bsp: aa, bb, cc, ab, ac, bc): (n + m - 1) ueber (m)
    - mit Wiederholungen, mit Anordnung (Bsp: aa, bb, cc, ab, ac, bc, ba, ca, cb): nmn^{m}
    Bsp's fuer n = 3 versch. Elemente, zwei davon werden gezogen.

    @CStoll: Das Zuruecklegen hat afaik doch nur damit was zu tun, wie hoch die Wahrscheinlichkeiten dann sind, eine bestimmte Kombination zu ziehen, aber is total egal, wenn man wissen willst wie viele Moeglichkeiten es insgesamt eigentlich gibt.
    Allerdings koennte man ja bspw drei schwarze Kugeln haben und 2 weisse und dann fuenf mal ziehen, was dann die Formel fuer die entsprechende Kombination (entspricht ner Kombi mit Wiederholungen) etwas modifiziert, da ja nur 2 von den fuenf weiss sind..

    PS: ...kann mir mal einer verraten wie man diese daemlichen n ueber k Formel in Latex macht?

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  • X

    Wie waers mit n \choose k ?

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  • C

    geil!

    (nk)n \choose k

    ich hab das bisher immer nur so eingeben koennen:
    nCk_{n}C_{k}
    - endlich bin ich erloest!!! :xmas1:

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  • C

    Corcovado schrieb:

    @CStoll: Das Zuruecklegen hat afaik doch nur damit was zu tun, wie hoch die Wahrscheinlichkeiten dann sind, eine bestimmte Kombination zu ziehen, aber is total egal, wenn man wissen willst wie viele Moeglichkeiten es insgesamt eigentlich gibt.

    Ne, das zurücklegen ist eine andere Bezeichnung für das, was du "mit Wiederholungen" bezeichnet hast - wenn du die Elemente wieder zurücklegst, können sie nochmal vorkommen.

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  • C

    Ne, das zurücklegen ist eine andere Bezeichnung für das, was du "mit Wiederholungen" bezeichnet hast - wenn du die Elemente wieder zurücklegst, können sie nochmal vorkommen.

    Ok, ich hatte da immer unterschieden, da zB 10 blaue Kugeln und 20 rote im Sack, ja auch eine gewisse Wiederholung darstellen. Will man die Wahrscheinlichkeiten wissen i. Ggs. zu den Moeglichkeiten, muss man beruecksichtigen ob man die gezogenen Kugeln wieder zuruecklegt, da sich beim nicht zuruecklegen ja die Gesamtzahl der Kugeln verringert, was wiederum fuer die Moeglichkeiten unerheblich ist, dabei wird ja nix veraendert. Das meinte ich.

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