kosinus und ungleichheitszeichen
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dreht der arccos das ungleichheitszeichen um (wie bei (-1)?
ab < cos(alpha) wird das zu
arccos(a*b) < alpha oder arrcos(a*b) > alpha?
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probier doch aus.....
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kann mir das niemand beantworten?
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Weder noch. Das funktioniert einfach nicht. Zumindest nicht, solange Du Dich nicht auf einen bestimmten Wertebereich für alpha zurückziehst.
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ok, dann konkretisier ich mal meine Frage:
es geht um Spotlichter.
Ein Spotlicht besteht aus 2 Kegeln und folglich 2 Winkeln: Einem inneren Kegel mit Winkel Theta (in Radiant) und einen äußeren Kegel mit Winkel Phi:
http://img483.imageshack.us/img483/8796/angle5vm.jpg
L ist ein Einheitsvektor und beschreibt die Richtung des Lichts und D ist ein Einheitsvektor, der von der Lichtquelle zu einem Punkt zeigt. Alpha ist der Winkel zwischen D und L.
Wenn ich nun testen will, ob der Punkt AUSSERHALB des Lichts liegt, so müsste das doch so gehen:alpha > Phi/2 mit alpha = arccos(L*D) [also der arccos des skalarprodukts]
arccos(LD) > Phi/2 , davon jetzt der cos und man bekommt:
LD > cos(Phi/2)Das Problem ist, dass in der offiziellen Doku exakt die gleiche Formel angegeben wird, nur mit <= statt wie bei mir >:
"If the dot product of vectors L and D is less than or equal to the cosine of the outer cone angle, the vertex lies beyond the outer cone and receives no light."
Die Formel is also L*D <= cos(Phi/2)Wieso ist das bitte <= ?
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Wenn Du den Winkel so einschränkst, daß cos dort injektiv ist (z.B. auf [0, Pi)), dann funktioniert das schon. Der cos ist dort umkehrbar und außerdem streng monoton fallend, also auch seine Umkehrfunktion.
Bei streng monoton fallenden Funktionen mußt Du beim andwenden auf eine Ungleichung das Zeichen herumdrehen.
MfG Jester
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Jester schrieb:
Wenn Du den Winkel so einschränkst, daß cos dort injektiv ist (z.B. auf [0, Pi)), dann funktioniert das schon. Der cos ist dort umkehrbar und außerdem streng monoton fallend, also auch seine Umkehrfunktion.
Bei streng monoton fallenden Funktionen mußt Du beim andwenden auf eine Ungleichung das Zeichen herumdrehen.
MfG Jester
das isses. vielen dank
