Funktionsbestimmung

Hallo,
hab n Problem. Ich hab 2 Graden mit den Gleichungen
g1 = (1/2) * x
g2 = -(1/2) * x

Dazu gibs es eine Funktion f, die mindestesn 2. Grades ist und die diese beiden Funktionen verbindet. Dabei gilt für f''(-2) = f''(2) = 0. Außerdem hat f einen Tiefstelle bei x=0. Sieht halt aus wien Teil von nem Autobahnkreuz. Und die Geraden g1 und g2 haben oben einen Winkel der 53° beträgt.
Jetzt soll ich sagen, dass die beiden Gleichungen g1 und g2 richtig sind. Mein Ansatz war das ich das irgendwie mit dem Winkel beweise, weiß aber net genau wie ich das machen soll.

Und ich soll für die Eigenschaften für die Funktion f die Funktionsgleichung erstellen. Weiß aber auch net genau wie. Vorgegeben ist noch
f = ax^4 + bx^2 + c
Ich hoffe mir kan geholfen werden.

CStoll

Die vorgegebene Gleichung (ist übrigens vierten Grades) kannst du zweimal ableiten und deine Bedignungen einsetzen (f''(-2)=f''(2)=0 und f'(0)=0 - Minimum). Ansonsten benötigst du eventuell noch die Koordinaten der Schnittpunkte mit g1 bzw. g2.

Die Schnittpunkte sind bei P(2/1) und bei Q(-2/1) aber ich kann da nicht wirklich die Gleichung für f rausbekommen.

CStoll

Desert Storm schrieb:

Die Schnittpunkte sind bei P(2/1) und bei Q(-2/1) aber ich kann da nicht wirklich die Gleichung für f rausbekommen.

Dann nochmal genauer zum Ansatz:

Ableitungen:
f(x)= a x^4 + b x^2 + c
f'(x) = 4 a x^3 + 2 b x
f''(x) = 12 a x^2 + 2 b

Schnittpunkte (f(2)=1):
a*16 + b*4 + c = 1

Schnittwinkel (arctan(f'(2))-arctan(1/2)=52° -> f'(2) = tan(52°-arctan(1/2))):
a*32 + b*4 = T

Wendepunkt (f''(2)=0):
a*48 + b*2 = 0

-> da hast du drei Gleichungen, aus denen du die Werte für a,b und c berechnen kannst.