Der Dreisatz lügt

Ein Orchester bestehe aus 42 Spielern. Es studiert eine neue Sinfonie mit der Dauer von 42 Minuten ein. Am Tag der Premiere sind 3 Spieler krank. Wie lange dauert die Sinfonie?

Was seit ihr denn

wieso lügt der Dreisatz? Noch nie etwas von einen umgekehrtproportionalen Dreisatz gehört?

http://home.debitel.net/user/anja.schiffers/Dreisatz.PDF

Marc++us

Ein selten unpassender Kommentar, daß man auch umgekehrt proportional rechnen kann steht ja nicht in Frage, es geht darum, daß ein Dreisatz wegen seiner Nebenbedingungen immer an Grenzen stösst, wo die einfache Berechnung plötzlich falsche Werte liefert.

Marc++us schrieb:

Ein selten unpassender Kommentar, daß man auch umgekehrt proportional rechnen kann steht ja nicht in Frage, es geht darum, daß ein Dreisatz wegen seiner Nebenbedingungen immer an Grenzen stösst, wo die einfache Berechnung plötzlich falsche Werte liefert.

bezog sich auf den Anfangsthread, dass mit den Arbeitern.

Jester

genau, und deswegen ist der kommentar ja so unpassend. Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann? Genau das legt die umgekehrte Proportionalität nämlich nahe: mehr Arbeiter -> weniger Zeit.

Jester schrieb:

Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann?

klar, die grube muss bei gleichem volumen nur viel breiter sein und nicht so tief.

Jester

deswegen schrieb ich auch *jede*

Ben04

na, geht doch schrieb:

Jester schrieb:

Glaubst Du wirklich, dass jede Grube, die von einem Arbeiter in einer Stunde ausgehoben werden kann von 3600 Arbeitern in einer Sekunde ausgehoben werden kann?

klar, die grube muss bei gleichem volumen nur viel breiter sein und nicht so tief.

Und wo macht der Arbeiter in der Mitte den ausgehobenen Boden hin?

Ben04 schrieb:

Und wo macht der Arbeiter in der Mitte den ausgehobenen Boden hin?

die grube ist 3600 spatenbreiten lang und jeder schippt einmal hinter sich, also alles kein problem.

Jester

Und was genau sagt das nun über *jede* Grube, die ein Arbeiter in einer Stunde ausheben kann, aus?

Jester schrieb:

Und was genau sagt das nun über *jede* Grube, die ein Arbeiter in einer Stunde ausheben kann, aus?

über gruben nichts. nur dass menschliche arbeitskraft total ineffektiv ist und man lieber einen monsterbagger nimmt, dass die idee von einer bedingungslosen grundsicherung doch nicht so abwegig ist, usw.

ein herrlich nichtlinearer thread. oder sind solche threads per definition nichtlinear, ist der antwortverlauf dieses threads also eher als linear zu betrachten?

aber kann es sein, dass ein mathematisches verfahren lügt? ..oder täuscht?

wie unabhängig sind deine gedanken von dem was ich hier schreibe? wie fühlt es sich an, wie sich meine worte in deinem bewußtsein breitmachen?

macht ein tieferes mathematisches verständis glücklicher?

wie ließe sich ein angenehm tiefes mathematisches verständnis fördern?

das im artikel angesprochene problem ist nur die spitze eines eisberges, die unendliche geschichte des mißbrauchs mathematischer verfahren oder ideen.

Ich glaube fest daran: ein angenehmes, tieferes verständnis mathematischer zusammenhänge macht glücklicher und fröhlicher.;)

Bitte ein Bit

Marge Simpson:

Wenn ein Kuchen bei 200° Temperatur eine Backzeit von 30 Minuten hat, dann dürfte der Kuchen bei einer Temperatur von 1200° ja innerhalb von 5 Minuten fertig sein!

Ich hatte auch mal folgende Aufgabe in einem Mathebuch:

3 Tänzer brauchen für einen Tanz 5 Minuten. Wie lange brauchen 7 Tänzer ?

Fast so schön wie folgende Physikausgabe:

Welche Leistung vollbringt ein Pferd welches einen Wagen mit der Masse 100 kg eine Steigung von 5% hinaufzieht ?

Ganz einfach: 1 PS

Kotfluegel

Bitte ein Bit schrieb:

Welche Leistung vollbringt ein Pferd welches einen Wagen mit der Masse 100 kg eine Steigung von 5% hinaufzieht ?

Ganz einfach: 1 PS

Ein Pferd kann aber bis zu 24 PS leisten. James Watt hat damals das PS nur als diejenige Leistung definiert, die ein Pferd an einer Getreidemühle verrichtet. Wenn du ein Auto fährst, was laut Hersteller 130 PS leisten könnte, dann wirst du bei ner gemütlichen Fahrt durch die Stadt auch keine 130 PS freisetzen, sondern vielleicht auch nur 20 bis 30 PS. Und wenn man das noch mit beachtet, dann ist die Aufgabe nicht lösbar

foxviper

bei solchen Diskussionen finde ich immer das
"Braess-Paradoxon" http://www.de.wikipedia.org/wiki/Braess-Paradoxon
als ein sehr hilfreiches Beispiel.

ich schreib nur um den Thread nicht einschlafen zu lassen

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten???

_matze

Rainer Behnen schrieb:

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten???

Wow, krasse Aufgabe, Mann. Die ist mir echt zu schwer...

Hey, Rainer, ich hab dich grad gesehen und stelle mir die selbe frage! also, leute, was ist die lösung????????

mmm also ich habe das mal grade mit meinem kumpel gemacht und wir haben rausbekommen: da man ja weiß, dass der zweite arbeiter an einem tag nur 1/3 der arbeit braucht, muss man 1 - 1/3 rechnen, dann bekommt man 2/3 raus. gehen wir jetzt davon aus, dass der arbeitstag 24 stunden hat,, rechnet man 24 durch 2/3 und das ergibt 16 stunden !!!???

volkard

Ich widerspreche!

Rainer Behnen schrieb:

Hallo! Ich habe eine eigene Frage, die unser Lehrer uns gestellt hat. Ich habe es versucht, komme aber nicht auf das Ergebnis.
Brauche Hilfe! Hier ist die Aufgabe:

Es gibt zwei Arbeiter.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Arbeit 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Arbeit 3.
Wie lange brauchen die Arbeiter, wenn sie ZUSAMMEN arbeiten???

Viele mögliche Herangehensweisen.

Ich zeige mal die erste, die ich immer bei sowas nahm:

Also hier mein Weg, der mich bis tief ins Studium stets begleitet hat:
Die Lösung ist offensichtlich unabhängig von der Gesamtarbeitsmenge. Also kann ich mir auch eine Gesamtarbeitsmenge selber ausdenken und die wird sich sicherlich am Ende wieder herauskürzen.
Ich definiere: Sie wollen eine Kiste Bier mit 24 Flaschen trinken.

Umschrift der Aufgabenstellung:
Es gibt zwei Arbeiter und eine Kiste Bier mit 24 Flaschen.
Der erste Arbeiter braucht für die vorgegebene Kiste 1 Tag lang, der zweite für die selbe Menge an Bier 3 Tage.

Also trinkt der erste Arbeiter 24 Bier pro Tag. Und der zweite trinkt 8 Bier pro Tag.
Zusammen trinken sie 32 Bier pro Tag.

Also brauchen sie zusammen für 24 Bier 24/32 Tage, also 3/4 Tage.

Zurückumschrift der Lösung:
Sie brauchen für die vorgegebene Arbeit 3/4 Tage.

Mhhm, das widerspricht aber der Lösung von Rainer Behnen. Mist.
Dabei haben Bier-Rechenwege die starke Tendenz, immer zu stimmen.
Es muß weiter geforscht werden.

(Allerdings habe ich mir irgendwann im 12. Schuljahr angewöhnt, statt der willkürlichen 24 einen willkürlichen Buchstaben wie k zu nehmen und es mit Buchstaben zu rechnen. Das war einfach praktischer, weil die Zahlen allzu oft nicht glatt sind. Außerdem beweist das Wegfallen von k dann die Eingangsvermutung, daß die Lösung unabhängig von k ist. Das ist DER Weg, den man zuerst nehmen sollte, wenn man kann. Hier ist er mir aber zu abstrakt und ich lasse ihn aus.)
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Also einen anderen Weg gehen:
Bei sowas muß man die Kehrwerte addieren und beim Zurückkehrwerten Glück haben.
Also 1/1+1/3=4/3.
Und das zurückkehrwerten ergibt 3/4.
Schon wieder kommt 3/4 raus. Ich beginne, ans Rainers Lösung zu zweifeln.
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Also einen anderen Weg gehen:
Eine Computersimulation!!!

#include <iostream>

double arbeite(double arbeitsGeschwindigkeitA,double arbeitsGeschwindigkeitB){
    double arbeit=1;
    double zeit=0;
    while(arbeit>0){
        arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitA;
        arbeit-=arbeitsGeschwindigkeitB;
        ++zeit;
    }
    return zeit;
}

int main(){
    using namespace std;
    double arbeitsGeschwindigkeitA=0.00001;
    double arbeitsGeschwindigkeitB=arbeitsGeschwindigkeitA/3;
    cout<<"A alleine: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,0)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n";
    cout<<"B alleine: "<<arbeite(0,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n";
    cout<<"A und B: "<<arbeite(arbeitsGeschwindigkeitA,arbeitsGeschwindigkeitB)<<" willkürliche Zeiteinheiten\n";
}

Ausgabe:

A alleine: 100001 willkürliche Zeiteinheiten
B alleine: 300000 willkürliche Zeiteinheiten
A und B: 75001 willkürliche Zeiteinheiten

Also sind 100000 willkürliche Zeiteinheiten ein Tag. B braucht 3 Tage, korrekt. Und zusammen brauchen sie einen 3/4 Tag.

Jetzt glaube ich es.
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Um es rund zu machen, muß noch der Denkfehler gefunden werden.

Problem:
da man ja weiß, dass der zweite arbeiter an einem tag nur 1/3 der arbeit braucht, muss man 1 - 1/3 rechnen, dann bekommt man 2/3 raus. gehen wir jetzt davon aus, dass der arbeitstag 24 stunden hat,, rechnet man 24 durch 2/3 und das ergibt 16 stunden

Also der zweite schafft während des ersten Tages in der Tat nur 1/3 Tagwerk. Bleiben 2/3 Tagwerk übrig, die der erste machen muß.
Und der erste braucht dafür 2/3 Tage. AAber, so arbeitet der erste 2/3 Tage lang, aber der erste doch noch einen ganzen Tag lang.
Der erste könnte ein wenig länger arbeiten, damit der zweite ein wenig kürzer Arbeiten muß.

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Kommen wir zu noch einem Lösungsweg, iterative Näherung.
Der zweite arbeitet 1 Tag lang. Also arbeitet er 1*1/3 Tagwerke weg=1/3. Also bleiben für den zweiten 2/3.
Die echte Lösung ligt zwischen 1 und 2/3, sagen wir mal genau in der Mitte=(1+2/3)/2=5/6
(Das ist natürlich noch falsch, aber (höchst vermutlich!) besser, als die beiden Randwerte.)

Der zweite arbeitet 5/6 Tag lang. Also arbeitet er 5/6*1/3 Tagwerke weg=5/18. Also bleiben für den zweiten 13/18.
Die echte Lösung ligt zwischen 5/6 und 13/18, sagen wir mal genau in der Mitte=(5/6+13/18)/2=7/9

Der zweite arbeitet 7/9 Tag lang. Also arbeitet er 7/9*1/3 Tagwerke weg=7/27. Also bleiben für den zweiten 20/27.
Die echte Lösung ligt zwischen 7/9 und 20/27, sagen wir mal genau in der Mitte=(7/9+20/27)/2=41/54

Und so weiter...
Aber wir sind schon bei 0.75(periode)925
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Und noch ein Schmankerl, die iterative Lösung ins Unendliche forsetzen, indem die Fixpunktgleichung gelöst wird.
Der zweite arbeitet B Tage lang. Also arbeitet er B*1/3 Tagwerke weg=B*1/3. Also bleiben für den zweiten 1-B*1/3.
Die echte Lösung ligt zwischen B und 1-B*1/3, sagen wir mal genau in der Mitte=(B+1-B*1/3)/2=B/3+1/2

Gewonnen hätten wir, falls die Iteration "ankommen" würde, also das neue B gleich dem alten B ware.
Also wenn B = B/3+1. Und das ist eine Gleichung, die man ausrechnen kann.

B = B/3+1/2 | *6
6B = 2B + 3 |-2B
4B = 3 |/4
B = 3/4