Frage zu Äquivalenzrelationen
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Habe ne Frage...Wenn ich eine Relation hab die symetrisch,reflexiv aber nicht transitiv ist,hat die relation dann Äquivalentsklassen???
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Einfach Definition nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenzrelation
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Taurin schrieb:
Einfach Definition nachlesen: http://de.wikipedia.org/wiki/Äquivalenzrelation
Erstmal Danke für die schnelle Antwort...
Also kann ich das so verstehen,in meinem Fall ist die Relation ja keine Äquivalentsrelation daher besitzt sie auch keine Äquivalentskalssen...
Ist das so korrekt?
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Ja, das ist korrekt - nur bei einer Äquivalenzrelation kannst du Äquivalenzklassen angeben (und umgekehrt kannst du aus einer Gruppe Äquivalenzklassen auch eindeutig eine Äquivalenzrelation ermitteln).
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Vielleicht noch zur Verdeutlichung, es liegt nicht nur am Namen: "Äquivalenzklasse", Äquivalenzrelation". Die Definition einer Äquivalenzklasse macht Probleme, wenn eine Relation nicht transitiv ist.
Ist eine Relation ~ nicht transitiv, so gibt es Elemente a,b,c mit a~b, b~c, aber nicht: a~c.
Wollte man jetzt Äquivalenzklassen definieren, so müßte a und b die selbe Klasse haben, b und c ebenfalls. Damit aber auch a und c. Die waren aber nicht äquivalent und sollten daher nicht in die selbe Äquivalenzklasse.
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Jester schrieb:
Vielleicht noch zur Verdeutlichung, es liegt nicht nur am Namen: "Äquivalenzklasse", Äquivalenzrelation". Die Definition einer Äquivalenzklasse macht Probleme, wenn eine Relation nicht transitiv ist.
Ist eine Relation ~ nicht transitiv, so gibt es Elemente a,b,c mit a~b, b~c, aber nicht: a~c.
Wollte man jetzt Äquivalenzklassen definieren, so müßte a und b die selbe Klasse haben, b und c ebenfalls. Damit aber auch a und c. Die waren aber nicht äquivalent und sollten daher nicht in die selbe Äquivalenzklasse.
Ich danke euch!...