Kern einer Matrix

Hallo, ich soll den Kern einer Matrix in Z7 bestimmen.

Also habe die Matrix schon umgeformt und habe jetzt dieses Ergebnis:

(1 0 0 6 = 0)
(0 1 0 6 = 0)
(0 0 1 6 = 0)
(0 0 0 0 = 0)
(0 0 0 0 = 0)

Irgendwie steh ich jetzt auf'm Schlauch.
Wie schreibe ich jetzt den Kern dieser Matrix auf?

Jester

Mit dem Kern der Matrix ist vermutlich der Kern der durch diese Matrix beschriebenen linearen Abbildung gemeint.
x ist im Kern einer linearen Abbildung f <=> f(x) = 0

Deine Funktion ist von der Form f(x) = Ax (A ist Deine Matrix).
Letztlich mußt Du also das LGS Ax = 0 lösen.

MfG Jester

Hallo Jester, Ich habe ja schon diese Gleichung gelöst (Siehe 1. Beitrag)

Die Matrix selber ist

(1 0 0 6)
(0 1 0 6)
(0 0 1 6)
(0 0 0 0)
(0 0 0 0)

Also eine 5*4 Matrix

Also gilt, wenn die variablen a,b,c,d heißen

1a=6d
1b=6d
1c=6d

Aber wie soll ich diese Lösung aufschreiben (so wie sie ist irgendwie nicht)

Denn unser Beispiel was wir haben, sieht die Lösung so aus...

(  )  (  )
< (  ), (  ) >
  (  )  (  )

Also soweit ich das jetzt verstanden habe, brauche ich eine Basis des kerns.
Aber wie lese ich eine Basis aus meinen Lösungsgleichungen ab

(Das ist wirklich ernst gemeint)

Lösungsgleichungen: Die Variablen sind a,b,c,d

1a + 6d =0
1b + 6d =0
1c + 6d =0
0a+0b+0c+0d=0
0a+0b+0c+0d=0

Mir ist zum Beispiel nicht klar, ob ich diese

0a+0b+0c+0d=0

Zeile mit einbauen muß oder nicht

asmodis

Durch dein umformen hast du nur noch 3 Gleichungen für 4 unbekannte, das heißt du kannst eine Variable frei wählen, zum Beispiel d = t und bestimmst die Ergebnisse für a,b,c in abhängigkeit von t. Du müsstest in deinem Beispiel eine Gerade als Lösungsmenge herausbekommen (die durch die 0 geht).

Also sehe ich das jetzt richtig, das der Kern Dimension 2 hat?

Taurin

asmodis hat dir doch gesagt, dass du eine Gerade (durch den Ursprung) als Lösung herausbekommst. Wie viele Dimensionen hat eine Gerade?

Achso,

also ist die Dimmension die Anzahl der Variablen, die man frei wählen kann, hier also 1 Richtig?

Und welche Dimmension hat der Kern, wenn rauskommt, das es nur die triviale Lösung: alle Variablen =0 gibt?

Hat der Kern dann Dimmension 0?

Jester

Matheanfänger schrieb:

Und welche Dimmension hat der Kern, wenn rauskommt, das es nur die triviale Lösung: alle Variablen =0 gibt?
Hat der Kern dann Dimmension 0?

Ja.