Boolsche Algebra: a(b+c) = ab + ac (Distributivgesetz) BEWEIS?
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Mir ist nicht ganz klar, wie man das beweisen kann.
Mein wahrscheinlich falscher Ansatz:
a(b+c) = (a+0)(b+c) = ab + ac + 0b + 0c;
wegen Dominanzgesetzt bleibt ab + ac übrig.
Wie geht´s richtig
Danke für alle Antworten!
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mach eine wertetabelle, dann bist du auf der sicheren seite.
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Stimmt. Die Wertetabelle zeigts! Dachte aber eigentlich an einen formelmässigen Beweis.
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Die Tabelle zeigt es im Prinzip aber nur für die Aussagenlogik. Eine Boolesche Algebra ist aber was allgemeineres. Da muß man dann mit den Axiomen arbeiten.
Allerdings ist meines Wissens bei einer booleschen Algebra das Distributivgesetz ein Axiom. Also gibt es nichts zu beweisen.
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Jester schrieb:
Allerdings ist meines Wissens bei einer booleschen Algebra das Distributivgesetz ein Axiom. Also gibt es nichts zu beweisen.
Stimmt, aber man könnte ja beweisen dass DIE Boolesche Algebra EINE boolesche Algebra ist
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Eben. Geht man davon aus, dass die Verbandseigenschaften gelten (bewiesen sind), dann hat man schon mal Kommutativität, Assoziativität und Absorption.
Mit a+0 kannst du eventuell nicht erweitern, da das neutrale Element eine Eigenschaft des komplementären Verbands ist, der meines Wissens nach sowieso immer distributiv ist. Dh streng genommen sollte der Beweis auch ohne neutrales Element klappen. Aber abgesehen davon scheint dein Beweis richtig zu sein. Aber im Moment bin ich auch am knobeln...Edit: Also was ich damit sagen wollte: Ich denke, dass neutrale Element wurde ua aus der Distributivität abgeleitet, und wenn dem so ist, dann dürfte man zur Beweisführung einer Eigenschaft nicht eine nachgeordnete, abgeleitete benutzen wenn mans genau nimmt.
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du kannst mit hilfe der verbandseigenschaften nicht nachweisen das etwas distributiv ist. das folgt i.A. nicht daraus.