4. Anwendungsgebiet: inverse Matrix

Anwendungsgebiet: inverse Matrix

  • ?

    Hallo,
    nachdem man die inverse Matrix errechnet hat, was kann man damit machen?
    Wie praktisch anwenden? 😞

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  • J

    Praktisch kannste damit jetzt jedes Lineare Gleichungssystem mit der ursprünglichen Matrix mit ner einfachen Multiplikation lösen.

    Aber so richtig ganz praktisch berechnet man eigentlich keine inversen Matrizen. Der Vorgang ist aufwendig, numerisch instabil, die Matrix verliert Struktur und in den meisten Fällen haben findige Leute Alternativen gefunden, die deutlich schneller und besser sind.

    Mein Numerik-Prof sagte mal: "Invertieren sie *nie* eine Matrix, können sie sich das merken? Invertieren sie *nie* eine Matrix!"

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  • ?

    Aber Matrixen kann man (fast) alle invertieren,
    wozu ist das denn gut, warum haben kluge Köpfe das erfunden, wenn es keinen praktischen Nutzen hat oder liege ich da falsch?

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  • J

    Weil's einen großen theoretischen Nutzen hat. 😉

    Wenn ich in der Mathematik ner invertierbaren Matrix A begegnen, dann kann ich einfach schreiben: Sei B die Inverse von A und kann dann damit weiterrechnen, oder einen Beweis damit führen. Das kostet mich keinen Rechenaufwand.

    Wenn ich aber etwas implementiere, dann muß ich viel mehr aufpassen, was für Operationen ich anwende.
    Ein anderes Problem ist eben diese Struktur. Nim ann, Du hast ne Matrix, wo nur Einträge auf der Diagonalem und eins drunter bzw. drüber stehen. Alle anderen Einträge sind 0. Solche Matrizen kann man recht effizient verarbeiten und auch ganz gut speichern. (Nur O(n) Speicher statt O(n^2))
    Jetzt rate mal welche Struktur eine Inverse davon hat? Im Allgemeinen garkeine bestimmte. Die sieht einfach irgendwie aus.

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  • T

    Jester schrieb:

    Mein Numerik-Prof sagte mal: "Invertieren sie *nie* eine Matrix, können sie sich das merken? Invertieren sie *nie* eine Matrix!"

    Meiner sagt immer (wörtlich): "Wer Matrizen invertiert ist doof!" 😉

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  • V

    Inverse Matrizen benötigt man z. B. bei der Skelletbasierende Animation:
    http://turing.fh-landshut.de/~jamann/sa.html

    Es gibt aber gute Tricks "schnell" eine Inverse Matric zu berechnen:
    http://turing.fh-landshut.de/~jamann/Trickkiste01.pdf

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  • ?

    Vertexwahn schrieb:

    Inverse Matrizen benötigt man z. B. bei der Skelletbasierende Animation:
    http://turing.fh-landshut.de/~jamann/sa.html

    Es gibt aber gute Tricks "schnell" eine Inverse Matric zu berechnen:
    http://turing.fh-landshut.de/~jamann/Trickkiste01.pdf

    was sollen eigentlich deine tutorials? die sind völlig unverständlich und dienen eh nur zum posen 👎

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  • W

    Vertexwahn: In deinem PDF ist noch ein '-' zuviel unten.

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  • J

    Vertexwahn schrieb:

    Es gibt aber gute Tricks "schnell" eine Inverse Matric zu berechnen: http://turing.fh-landshut.de/~jamann/Trickkiste01.pdf

    Die gibt es nicht wirklich. Für Matrizen mit bestimmten Formen geht es schnell, ja. Für allgemeine beliebige Matrizen gibt es leider keine guten Tricks. 😞

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  • W

    Bei orthogonalen/unitären, diagonalen usw. gibt es "Tricks" die man sich recht einfach merken kann. Allgemein ist die Inverse aber das dümmste was man ausrechnen kann. Und die Möglichkeiten die Implementierung einer Inversen zu umgehen sind auf den jeweiligen Anwendungsfall zugeschnitten und oft auch nicht besonders einfach zu merken. Aber wozu gibts Bücher 😉 .

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  • V

    Vertexwahn: In deinem PDF ist noch ein '-' zuviel unten.

    Danke für den Hinweis - hab es korrigiert - im Text stand es ja richtig - war ein Copy&Paste Fehler

    was sollen eigentlich deine tutorials?

    hat halt gerade zum Thema gepasst - der Themenstarter wollte Anwendungsgebiete von Inversen Matrizen wissen, also hab ich ihm eines genannt

    die sind völlig unverständlich

    nicht alle 😉 z. B. Skalierung von Rastergrafiken: http://turing.fh-landshut.de/~jamann/Skalierung von Rastergrafiken.pdf
    für Verbesserungsvorschläge bin ich offen

    dienen eh nur zum posen

    Haupsächlich dienen sie mir um schnell nachzusehen, wie gleich nochmal Alphablending, Bresenham oder z. B. der Cohen Sutherland Algorithmus funktioniert. Den größten nutzen habe ich aber allerdings beim Schreiben der Tuts, da ich dabei sehr intensiv mit dem Thema beschäftige und dabei viel hängen bleibt
    da manche Themen nicht nur für mich, sondern auch für andere interessant sind - z. B.Berechnung des Yaw, Roll,Pitch Winkel aus einer View Matrix - veröffentliche ich meine Artikel auf meiner HP

    Das ich viele Rechtschreib- und Grammatikfehler in meinen Artikeln habe ist mir auch klar – aber ich mach das ja "nur" hoppymäßig in meiner begrenzten Freizeit und kann mir dann noch von Leuten wie dir anhören, dass meine Page *** ist. Einen Artikel zu schreiben kostet schon einige Zeit – der Artikel über Rotationsmatrix invertieren + Skelletbassierende Animation waren schnell geschrieben, aber andere Artikel wie "Audioprogrammierung unter Windows mit C++ für Computerspiele" haben mich da wesentlich mehr Zeit gekostet.

    Hab mir schon mal überlegt für jeden gefunden Rechtschreibfehler 20 Cent zu zahlen – billiger kann man sich seine Sachen nicht Korrekturlesen lassen ;), aber das ist mir zu blöde, weil ich dann für viel Arbeit auch noch draufzahlen darf - da stimmt das Nutz/Leistungsverhältnis dann nicht mehr ganz

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