parameterfreie Ebenengleichung mit Additionsverfahren

Hi, ich habe ein Problem, das so aussieht:

gegeben sind 3 Gleichungen, die z.B. so lauten könnten:

x=2-4r
y=-3+6r+4s
z=5+2r-4s

Nun brauche ich die parameterfreie Form, die so ausschaut:

x+y+z=... (ohne r und s)

Das ist mit dem Additionsverfahren auch kein Problem:

x=2-4r | *2
y=-3+6r+4s | *1
z=5+2r-4s | *1

Ergebnis: 2x+y+z=6

Das Problem ist nun, wie kann ich das in einem Programm realisieren, dabei ist die Sprache erstmal nicht relevant. Ich suche viel mehr nach einem Ansatz, wie ich das in einem Programm umsetzten kann, bei dem man die 3 obenstehenden Gleichungen eingeben kann und am Ende die parameterfreie Form rauskriegt.
Ich wusste nicht genau in welchem Forum ich das reinstellen soll, also sry falls es hier falsch sein sollte.

kwoTx

Es sei

x1 = p1 + r u1 + s v1
x2 = p2 + r u2 + s v2
x3 = p3 + r u3 + s v3

dann lautet eine parameterfreie Darstellung

n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 = c

mit

n1 = u2 v3 - u3 v2
n2 = u3 v1 - u1 v3
n3 = u1 v2 - u2 v1

und

c = n1 p1 + n2 p2 + n3 p3

---------------------------------

vektoriell lässt sich das so schreiben:

n = u x v
c = [p,u,v] = p n

Was ist mit a1, b1 usw. gemeint? Matrix?

kwoTx

Sorry, das war Unsinn. Habs im vorigen Beitrag editiert.

Ja gut so hab ich mir das auch gedacht, aber wenn man das Beispiel anguckt, dann kommt es so nicht raus:

6*(-4)-2*4=-32
2*0-(-4)*(-4)=-16
(-4)*4-6*0=-16

-32*2+(-16)*(-3)+(-16)*5=-96

Gut wenn ich jetzt alles durch -16 teilen würde, dann würde ich das richtige Ergebnis erhalten aber dann stimmt die Formel ja so nicht, oder hab ich da was falsch gemacht?

CStoll

Das Dividieren durch -16 ist eine Äquivalenzumformung - das ändert nichts an der Lösungsmenge deiner Gleichung.
(oder anders: wenn "ax+by+cz=d" eine Gleichung deiner Ebene ist, dann ist auch "nax+nby+ncz=nd" eine Gleichung der Ebene (für beliebiges n!=0)

Ja das stimmt natürlich, hatte ein Denkfehler.