ein Integral

[golden_jubilee]

das integral : x /(Sqrt[1-x]) dx
in meinemn schlauen buch steht ich soll x mit einem quadratischen term substituieren, so dass die wurzel wegfällt
x = z^2

und wie soll dann die wurzel wegfallen ? sqrt(1-z^2)

[gargyle]

Vieleicht ist z=(1-x^2) gemeint

[fubar]

Du kannst $z^2 = 1 - x$ substituieren oder partiell integrieren.

[gargyle]

Vieleicht bringt diese Umschreibung was.

$x*(1-x)^{-0.5}$

[Jester]

Vielleicht bringt sowas wie x = sin^2(u) zusammen mit 1-sin^2(u) = cos^2(u) was?

edit: das funktioniert natürlich nur, wenn die Integralgrenzen geeignet sind.

[Taurin]

fubars Substitution $z^2 = 1-x$ führt zu $\int \frac{x}{\sqrt{1-x}} dx = -\frac{1}{2} \int 1 - z^2 dz$. Und damit ist doch alles prima.

Mit Jesters $x = sin^2(u)$ komme ich auf $\int sin^3(u) du$. Das kann man bestimmt auch lösen, ist aber deutlich mühsamer.

[Jester]

Taurin schrieb:

fubars Substitution $z^2 = 1-x$ führt zu $\int \frac{x}{\sqrt{1-x}} dx = -\frac{1}{2} \int 1 - z^2 dz$. Und damit ist doch alles prima.

Bei mir sieht das etwas anders aus. Ich krieg kein 1/2 sondern nen Faktor 2. Außerdem kannste das z nicht einfach rauskürzen: sqrt(z^2) = |z|. Aber im Großen und Ganzen sollte es funktionieren.

[golden_jubilee]

ich dachte 1/2 stimmt

dx zu dz = 2z

dx = 2zdz

1/2 dx = zdz

wenn ich es jetzt integriere komme ich auf z- 1/3z^3
das z ist dann wurzel(1-x) laut einem programm müsste aus 1/3z^3
(x+2) werden egal was ich mache, ich komm nicht drauf

achso es sind doch 2 wie jester schrieb, dann stimmts auch mit dem programm

-2/3 * wurzel(1-x) * ?(x+2)?

[Taurin]

Die 1/2 stimmt nicht. Hab beim Umforumen nen dreher drin gehabt. Die Betragsstriche um das z kann man ignorieren, da statt der Substitution z^2 = 1 - x ja gleich anfangen kann mit z = sqrt(1 - x)

@steff:
$z = \sqrt{1 - x}$
$\frac{dz}{dx} = \frac{-1}{2\sqrt{1-x}}$

edit: Latex heile gemacht.