4. Schriftliche Division von 8 / 18,75

Schriftliche Division von 8 / 18,75

  • H

    Hi,

    ich kanns nicht mehr ohne Taschenrechner. Kann mir das mal jemand vorrechnen (normale Zahlen, die aufgehen oder wenn man den Rest stehen lässt, kann ich)?

    8 : 18,75 = 0,?

    =>

    800 : 1875 = 0,?

    0
  • C
     

    800,0000 : 1875 = 0,426
[u]750,0[/u]
 50,0
 [u]37,50[/u]
 12,50
 [u]11,250[/u]
  1,250
  ...

    An der Stelle kannst du abbrechen, weil jetzt immer der selbe Rest ürigbleibt - damit bekommst du als Ergebnis 0,42‾6.

    0
  • V

    Henno schrieb:

    8 : 18,75 = 0,?
    =>
    800 : 1875 = 0,?

    ja, guter anfang, du hast mit 100 erweitert.
    aber das wird so dann der weg für fleißige leute. und sowas wollen wir ja nicht sein, gell?
    ich mach's mal anders und erweitere mit 2.
    8 : 18,75
    16 : 37,5
    oh, das macht spaß, da fliegen ja kommastellen weg. das mach ich gleich nochmal
    32 : 75
    na, phantastisch. am liebsten würde ich durch 100 teilen, weil das kann ich nämlich.
    von der 75 kann ich über die 25 auf die 100 hopsen.
    32:3 : 25
    324:3 : 100
    so, jetzt jemanden finden, der 32    4 rechnen kann. ach, sind ja 128, ich erinnere mich.
    128:3 : 100
    irgendwie ist auch 120 : 3 = 40 und 8 : 3 = 2.666666666666666...
    42.66666666666... : 100
    42.66666666666... : 100
    0.426666666666...

    0
  • H

    Danke schön 🙂

    0
  • ?

    Bruchrechnung ist auch schön:
    8 : 18,75 =
    8 : 75/4 =
    8 * 4/75 =
    32/75

    0
  • V

    Fincki|work schrieb:

    Bruchrechnung ist auch schön:
    8 : 18,75 =
    8 : 75/4 =
    8 * 4/75 =
    32/75

    oder mit 4 erweitern. schaut aus, als wären das meine ersten drei zeilen.

    0
  • H

    Ja, Brüche sind nett, wenn man multiplizieren oder dividieren muss... aber wenn du dann irgendwann auch addieren und subtrahieren musst, sind Dezimalzahlen schneller.

    Wenn wir schonmal dabei sind. Gibts sowas auch für Wurzeln? Oder muss man das ausprobieren?

    z.B. sqrt(18,75) *g*

    0
  • C

    Henno schrieb:

    Ja, Brüche sind nett, wenn man multiplizieren oder dividieren muss... aber wenn du dann irgendwann auch addieren und subtrahieren musst, sind Dezimalzahlen schneller.

    Ach, die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, dürfte nicht zu schwer werden.

    Wenn wir schonmal dabei sind. Gibts sowas auch für Wurzeln? Oder muss man das ausprobieren?

    z.B. sqrt(18,75) *g*

    In einen Bruch umwandeln und dann Zähler und Nenner in der Quadratzahlen-Tabelle suchen:

    sqrt(18,75) = sqrt(75/4) = sqrt((25*3)/4) = 5/2*sqrt(3)
    (sqrt(3) ist eine irrationale Zahl, das kannst du nicht genauer aufschlüsseln)

    0
  • V

    oder formaler, damit man es sogar in java programmieren kann:
    sqrt(18,75)
    in bruch wandeln
    sqrt(75/4)
    zähler und nenner in primfaktoren zerlegen
    sqrt((3*5*5)/(22))
    paare herausziehen
    5/2    sqrt(3/1)

    0
  • H

    Ne, ich wills gar nicht ganz genau haben, sondern nur eine Näherung auf ein paar Kommastellen.

    Muss nämlich meine nächste Statistik Klausur ohne Taschenrechner schreiben :(. Wahrscheinlich kommen solche krummen Zahlen dann nicht dran, aber man weiß ja nie.

    0
  • W

    Du scheinst den Stoff ja gut drauf zu haben wenn die schriftliche Division von 8/18.75 deine einzige Sorge vor der Klausur ist 😉 .

    0
  • V

    Henno schrieb:

    Ne, ich wills gar nicht ganz genau haben, sondern nur eine Näherung auf ein paar Kommastellen.

    sqrt(18,75)
    4.0*4.0==16.00 //gewusst
    4.1^2= 16.81 //1. binomische formel
    weil (4.0+0.1)2=4.02+2*4.0*0.1+0.1^2 = alterwert + 0.81
    4.2^2= 17.64 //1. binomische formel
    weil ... = alterwert + 0.83
    4.3^2= 18.49 //1. binomische formel
    weil ... = alterwert + 0.85
    4.4^2= 19.36 //1. binomische formel
    weil ... = alterwert + 0.87

    klint weder erfrerulich noch sinnvoll, so zu rechnen. aber ich würde es so machen, wenn ich keinen taschenrechner hätte. und mal schauen, ob noch ne nachkommastele geht.

    4.30^2= 18.4900
    ähm, 4.31^2 = 4.30^2 + 2*4.30*0.01 + 0.01^2 = alterwert + 0.0861
    4.31^2= 18.4900 + 0.0861 = 18.5761
    4.32^2= 18.5761 + 0.0863 = 18,6624
    4.33^2= 18.6624 + 0.0865 = 18,7489
    treffer, sogar sehr genau
    hab aber viel glück gehabt, daß die zahlen noch einigermaßen leicht zu rechnen waren und ich immer bei 0.3 schin getroffen hab statt erst bei 0.8.

    0
  • H

    Mhmm, würdest du tatsächlich immer bei 0,1 anfangen und dann in 0,1 Schritten hoch gehen?

    Wärs nicht besser, wie beim Suchen sortierter Zahlen bei 0,5 anzufangen und so schonmal zu entscheiden, ob es ober oder unterhalb ist? Dann auf 0,3 bzw. 0,8 übergehen?

    @Walli: Ne, alles noch nicht, hab aber a) noch ne Woche Zeit und b) bin ich neugierig 🙂

    Edit:

    In diesem Fall wäre das:

    4,5^2 = (4 + 0,5)^2 = 16 + 2*4*0,5 + 0,25 = 20,25 => zu groß
    4,3^2 = (4 + 0,3)^2 = 16 + 2*4*0,3 + 0,09 = 18,49 => zu klein

    usw...

    0
  • V

    Henno schrieb:

    Mhmm, würdest du tatsächlich immer bei 0,1 anfangen und dann in 0,1 Schritten hoch gehen?

    mangels übung weiß ich nicht, welche version besser ist.

    4,5^2 = (4 + 0,5)^2 = 16 + 2*4*0,5 + 0,25 = 20,25 => zu groß
    4,3^2 = (4 + 0,3)^2 = 16 + 2*4*0,3 + 0,09 = 18,49 => zu klein

    oh. ist ja gar nicht so schrecklich viel rechenaufwand.
    du brauchst immer 4 schritte (.5 .8 .6 .7) und ich brauche durchschnittlich 5 schritte? falls dem so ist, würde ich lieber meine rechnung nehmen. ist aber nicht so. du brauchst 3.5 schritte.
    ich würde wohl am besten ersatmal im netz nachlesen, wie man schriftlich radiziert.

    0
  • H

    Bei Wikipedia steht zum Beispiel das Newtonverfahren, aber ich glaube, das ist zu aufwändig mit der Hand zu rechnen. Mal ausprobieren:

    y = (y0^2 + x) / (2*y0)

    y0 = 4

    y1 = (16 + 18,75) / (2*4) = 34,75 / 8

    Hier rechnet man wohl besser mit Brüchen, also:

    y1 = (16 + 75/4) / (2*4) = 139 / 4 / 8 = 139 / 32 = 4,34375

    Mhmm, das ist recht kompliziert. Sind ziemlich viele (hohe) Quadrate und Divisionen. Dafür hat man natürlich schnell ziemlich hohe Genauigkeit.

    y2 = (139^2 / 32^2 + 75/4) / (2*139/32) = 4.330148 (aber da hatte ich schon keine Lust mehr, das mit der Hand zu rechnen)

    Wow, da sind schon 4 Stellen nach dem Komma genau.

    Dann steht da noch Intervallhalbierungsverfahren. Praktisch, was ich vorgeschlagen hatte. Nur die Frage, ob man (5, 8, 6) interiert oder (5, 7.5, 6.25)... beim zweiten braucht man wohl weniger Rechenschritte, aber ist wahrscheinlich schwieriger zu rechnen.

    Nagut, das reicht mir eigentlich. Komplett perfektionieren müssen wir es ja nicht 🙂

    0
  • D

    Henno schrieb:

    Bei Wikipedia steht zum Beispiel das Newtonverfahren

    JFTR: Es gibt auch ein Verfahren um schriftlich die Wurzel zu ziehen (google: schriftlich Wurzelziehen oder so), aber wenn man die Vorkommastellen eh schon raten kann, dann ist das vermutlich auch Overkill.

    0
  • W

    Daniel E.: Was du meinst ist aber glaube ich auch nur ein Sonderfall des Newton-Verfahrens. Ich komme nur gerade nicht auf den Namen.

    0
  • H

    Hier ist dazu ein Beispiel:
    http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/8384,0.html

    0
  • D

    Walli schrieb:

    Daniel E.: Was du meinst ist aber glaube ich auch nur ein Sonderfall des Newton-Verfahrens. Ich komme nur gerade nicht auf den Namen.

    Nein, das mir bekannte Verfahren ist nicht iterativ. Natürlich läßt es sich durch einfachere Dinge, wie zB die Binomischen Formeln erklären, aber der Vorteil bei so einem Verfahren, wenn man es schon mal gemacht hat, ist eben, daß man sich darüber keine Gedanken mehr machen braucht, sondern stumpfsinnig, systematisch und schnell den Algorithmus runterrechnen kann.

    http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/wurzelziehen.htm

    0
  • Z

    hmm ... ihrgendwie weiß ich nicht, warum es euch so probleme bereitet?!!!!??!?!?!?
    Ich bin ja kein Matheguru, aber das ist doch wirklich stoff aus der 7ten Klasse

    0
Anmelden zum Antworten