[goldener Schnitt]Fünfeck/Flächenformeln/Doppelwurzel

Liebes Forum,

ich bin momentan dabei, die Flächenformel des 5-Ecks mit Hilfe des goldenen Schnittes herzuleiten. Dabei habe ich allerdings ein kleines Problem:
Bei meinen Berechnungen habe ich folgendes Ergebnis für die Flächenformel des 5-Ecks herausbekommen:
A_{\mbox{F\"unfeck}} = \frac{1}{4}a^2\left((1+\sqrt{5})\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{2}} + \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right)

In der Formelsammlung steht aber folgendes:
A_{\mbox{F\"unfeck}} = \frac{\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}a^2

Wenn ich die Koeffizienten in den Taschenrechner eintippe, kommt bei beiden ≈ 1.720477401... raus. Die beiden Ausdrücke scheinen also equivalent zu sein

Weiß jemand, wie ich den oberen Ausdruck so umformen kann, dass ich auf den unteren komme?

Ich wäre für Hilfe dankbar.

mfg,
Benutzer des Forums.

SG1

Das a^2/4 kannste ja auf beiden Seiten weglassen. Dann wuerd ich mal beides quadrieren, und gucken, was so alles wegfaellt.

SG1 schrieb:

Das a^2/4 kannste ja auf beiden Seiten weglassen. Dann wuerd ich mal beides quadrieren, und gucken, was so alles wegfaellt.

Hi,

vielen Dank erst mal
Die Idee ist gut, und ich habe sie auch gleich umgesetzt. Wie zu erwarten war sind die beiden Terme equivalent. Es fällt alles raus.

Aber: Wie kommt man auf den anderen Term? Die erste Formel müsste man doch irgendwie in die zweite umformen können, oder?

mfg,
Forenuser.