Geschwindigkeit
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Hallo!
Wenn ich eine Funktion s(t) habe, also eine Funktion die eine zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt, ist es ja gewissermaßen logisch, dass die 1. Ableitung der Funktion gleich der momentan Geschwindigkeit ist.
Aber irgendwie weiß ich nicht warum das logisch ist, und als gegeben möchte ich es auch nicht nehmen, also meine Frage: Warum ist s'(t) = v(t) ?!danke!
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Das kannst du dir recht leicht klar machen.
Du misst, wie weit ein Auto in einer Stunde fährt. Wenn das s = 100 km waren, dann ist das Auto im Durchschnitt v = s/t = 100 km/h gefahren. Wie weit ist es in einer Sekunde gefahren? s = 27,78 m, also v = s / t = 27,78 m/s. Jetzt lasse ich das t immer kleiner werden und komme damit zum Differenzial: v = ds / dt. Und das ist nichts anderes als die Ableitung des Weges nach der Zeit.