Problem mit Abbildung
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Hi, hab eine kleine Verständnisfrage an euch
Hab eine Abbildung.
ƒ: R^3 -> R^3, (x,y,z) -> (x+y,y+z)Und ich soll nun herrausfinden, ob die Abbildung surjektiv bzw. injektiv ist.
Nun bräuchte ich mal einen Denkanstoss. Was bedeutet (x+y,y+z)???
Soll das ein kartesisches Produkt sein?
Zur Zeit weiß ich nicht wie ich es drehen und wenden soll damit ich weiter komm.Hat jemand vielleicht eine paar Tipps für mich?
thx
--- Edit
Funktion korrigiert, thx @scrub
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also erstmal kann mit der funktion was nicht stimmen. entweder heißt es R^3 beim ersten tupel oder dieses tupel heißt nur (x,y) statt (x,y,z).
man kann diese tupel als punkte einer ebene (z.b. das (x,y)) oder im raum (z.b. (x,y,z)) auffassen.
weißt du denn, was "surjektiv" und "injektiv" bedeuten?
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KaraHead schrieb:
ƒ: R² -> R², (x,y,z) -> (x+y,y+z)
Sieht eher nach R^3 -> R^2 aus ...
Nun bräuchte ich mal einen Denkanstoss. Was bedeutet (x+y,y+z)???
Soll das ein kartesisches Produkt sein?Nein, das ist eine übliche Vektorschreibweise, wenn man eine Basis in jedem Raum gewählt hat. Die Abbildung f bildet vom R^3 in den R^2 ab, also wenn Du so willst, vom dreidimensionalen Anschauungsraum auf eine Mattscheibe oder sowas.
Du kannst damit so rechnen:
f((1, 2, 3)) = (1+2, 2+3) = (3, 5)
f((0,0,0)) = (0, 0)
usw.
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Injektiv kann sie schonmal aus Dimensionsgründen 3 > 2 nicht sein. z.b. f(1,-1,1) = f(-1,1,-1)
Surjektiv: ja, da sie linear ist und das Bild eine Basis des R^2 enthält: f(1,0,0) = (1,0), f(0,0,1) = (0,1)
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weißt du denn, was "surjektiv" und "injektiv" bedeuten?
Naja theoretisch schon
Hab hier einen dickes Buch liegen ("Mathematik für Fachinformatiker"), dessen Aufgaben mich ganz schön fertig machen.
Wie es aussieht komm ich noch nicht ganz klar mit der ganzen Materie, ich glaub ich muss das Kapitel nochmal durchlesen.
thx @all
Ich steck meine Nase erstnochmal in das Buch bevor ich noch weitere Fragen stelle.