Brauchmal kurz Hilfe

Ich brauche mal kur Hilfe bei der Taylor - Entwicklung für die geometrische Reihe
1/(1-x)
Und wenns geht auch irgendwie ne Art Beweis. Versteh nämlich den von Wikipedia nich. Find ich irgendwie komisch.
Danke für eure Hilfe.

pasti

Was genau am Wikipedia Artikel verstehst du denn nicht?

Da steht ja der Beweis aber ich weiß net wie man auf den Beweis kommt und mir fehlt immeroch die Taylor - Entwicklung der geometrischen Reihe.

Hier kannst du doch einfach die geometrische Reihe verwenden.

Oder du bestimmst per vollständiger Induktion die Ableitungen von 1/(1-x).

pasti

Ich versuche dir mal einen leicht anderen Beweis zu zeigen.

Rechene mal für ein paar kleine n's ( z.b 4,5,6 ) aus was folgenes ergibt:

$(1+q+q^2+q^3+ ... +q^n)(1-q)$

Duch Induktion wirst du nun einsehen können, dass

(1+q+q^2+q^3+ ... +q^n)(1-q) = 1-q^{n+1}$$. Also gilt $$(1-q^{n+1})/(1-q) = \sum_{k=0}^n q^k

und somit folgt die Aussage direkt duch Bildung des Limes für n gegen unendlich.

edit: Vorzeichenfehler

Ok den Beweis hab ich.
Komm aber bei der Taylor - Entwicklung net weiter. Ich nehm aus Gründen der Einfachkeit den Entwicklungspunkt x=0. Hab auch schon festgestellt, dass die Reihe alternierend ist. Aber irgendwie komm ich bei weitem nich an das gewünschte Ergebnis von Pi/4 nich ran.
Obwohl das in meinem Buch so drin steht, dass diese Reihe stimmen muss. Weiß aber nich wo der Fehler ist.

pasti

Wieso Pi/4? Poste mal die vollständige Aufgabe.

strummelbunzi

man muß den bruch erweitern und adieren!^^

Jester

Desert Storm schrieb:

Ok den Beweis hab ich.
Komm aber bei der Taylor - Entwicklung net weiter. Ich nehm aus Gründen der Einfachkeit den Entwicklungspunkt x=0. Hab auch schon festgestellt, dass die Reihe alternierend ist.

Die geometrische Reihe ist doch die Taylorentwicklung der Funktion um 0. Die Koeffizienten sind also alle 1, da alterniert nichts.