Implikaton und <=>
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Hallo,
ich hänge gerade über der Implikation -> und <=> (genau dann, wenn). Nur irgendwie versteh ich nicht so genau was die 2 Symbole bedeuten.
Ich dachte
A -> B
bedeutet, dass wenn A richtig ist auch B richtig ist. Stimmt das?
In einer Verknüpfungstabelle habe ich zur Implikation -> das gelesen:
A | B | gesamt
w | w | w
f | f | w
w | f | f
f | w | w
kann mir wer diese tabelle erklären? Wieso ist es wahr, wenn beides falsch ist?
Oder kennt wer ein gutes Tutorial oder Buch zu diesem Thema?Danke
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hi
schau dir hier http://de.wikipedia.org/wiki/Implikation
den punkt: "Eigenschaften und logische Gesetze an".
führe die implikation zu dem äquivalent: nicht a oder b.
vielleicht hilft es.
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Das bedeutet einfach, dass man aus einer falschen Ausage alles folgern kann (auch etwas Wahres).
Beispiel: Quadrieren einer Gleichung ist eine Implikation. Ist die Gleichung aber falsch, kann man trotzdem eine wahre Gleichung folgern: 2 = -2 => 2 = 2
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Ok, hab noch eine Frage zu einer Aussage:
Alle Informatiker sind schlau (V:=Allquantor):
Vx(Inf(x)->schlau(x))Wie stellt ihr euch das vor? Anhand von Worten a la "Wenn x ein Informatiker ist, dann ist x auch schlau und wenn x kein Informatiker ist, dann kann x schlau ODER dumm sein." Aber wie könnte man den vierten Falla ausdrücken (kein Informatiker aber schlau?)
Oder stellt ihr euch das mittels Wahrheitstabelle vor?
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Dazu nimmt man im Ernstfall die Wahrheitstabelle:
a) x ist Informatiker und x ist schlau
-> genau das entspricht der Implikation (umgangssprachlich)
b) x ist kein Informatiker und x ist schlau
c) x ist kein Informatiker und x ist dumm
-> da die Implikation von der Voraussetzung "x ist Informatiker" ausgeht, kann ohne diese Voraussetzung alles mögliche gelten.
("wenn heute der 35.Mai ist, dann ist die Erde eine Scheibe" ist eine wahre Aussage)
d) x ist Informatiker und x ist dumm
-> wenn du so jemanden findest, hast du deine Aussage widerlegt
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Hoffentlich eine letzte Frage:
Was genau ist der Unterschied zwischen- Vx(Inf(x)->schlau(x)) und
- Vx(Inf(x) UND schlau(x))
Meine Antwort war:
Wenn bei 2) Inf(x) falsch ist (x also kein Informatiker ist), dann ist automatisch die ganze Aussage falsch. Die Aussage "Alle Informatiker sind schlau" sagt aber nichts über Leute aus, die KEINE Informatiker sind. Drum ist 2) falsch.
Stimmt das so?
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Bei 1) steht Informatiker sind schlau, 2) besagt: alle sind Informatiker und schlau.
