Mathearbeit einer 10. Klasse: Schauts euch an, rechnets durch und sagt mir, obs schwer / einfach war!
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Ach nur wegen dem ollem X.
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Ob es für eine 10. Klasse zu schwer ist kann ich nicht mehr beurteilen. 100 min hören sich mehr als ausreichend an. Sind denn die meisten Leute aus Zeitmangel nicht fertig geworden oder gab es Probleme die Ansätze zu finden?
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Meine Nachhilfeschülerin (auch 10. Klasse) hatte gerade auch ähnliche Themen. Wie anspruchsvoll solche Aufgaben sind, hängt aber natürlich auch davon ab, wie ausführlich ihr euch mit dem Thema beschäftigt habt.
Was für Leute mit wenig Hang zur Mathematik bei den Aufgaben wahrscheinlich schwer ist, dass es ausschließlich Textaufgaben sind. Damit haben viele häufig Probleme. Aber alles schaffbar, denke ich.
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Ich haeng schon an Aufgabe 1a: was soll an der Formel falsch sein?
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SG1 schrieb:
Ich haeng schon an Aufgabe 1a: was soll an der Formel falsch sein?
Ja, das weiß wirklich nur der Aufgabensteller nehme ich an. @Mr. B: Was meint denn dein Lehrer, was da rauskommen muss?
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Hallo,
ich hab mir mal die Mühe gemacht, das komplett duchzurechnen. Wahrshcienlich hat sich der eine oder andere Fehler eingeschlichen, checkt das bitte nach. Mit der Schwierigkeitseinschätzung tu ich mich ähnlich hart wie Walli, wenn man Mathe LK hatte und Info studiert, ist man einfach anders gewohnt. Aber ich denke trotzdem, dass man mit bisschen Mathegespür das zügig lösen kann, es waren find ich keine Fallstricke drin. Bearbeitungszeit hab ich ~50 Minuten gebraucht (hab mich auch n paar mal verrechnet ;). Ich habs mal abfotografiert, sonst dauert das zu lang zum tippen
Meine Hilfsmittel: Formelsammlung ("die rote"), Taschenrechner.
Hier meine Lösungen, ich hoff man kanns lesen:
www.korbinian-riedhammer.de/misc/A1.jpg
www.korbinian-riedhammer.de/misc/A2_1.jpg
www.korbinian-riedhammer.de/misc/A2_2.jpgach ja: um den M = r*s*pi hab ich mich gedrückt
dafür hab ich noch mit zugeschrieben worauf man achten muss, wenns tricky war.ahja noch zur einschätzung: ich denke an 2-3 stellen wars ein bisschen tricky, was mir garnicht an der aufgabenstellung gefallen hat, war die abhängigkeit der teilaufgaben. wenn du a und b nicht hattest, konntest du c und d nicht machen
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Die Eckpunkte des Wuerfels sind die _Mittelpunkte_ der Kugeln, du argumentierst mit dem Um-Wuerfel, oder?
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stimmt. ist natürlich käse. rechts unten ist skizziert was _eigentlich_ stimmen würde. das problem ist dass die röhren ja nicht an das ende der kugel andocken, sondern einen teil der kugel verschlucken. ergo ist meine rechnung ab da falsch. der abstand müsste kleiner sein als 2*radius+länge. entsprechend müsste die diagonalrechnung angepasst werden.
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will das ganze nicht durchrechnen, aber hier mal ansätze zu den aufgaben
1a) rechnung bezieht sich auf durchmesser, der würfel wird aber vom mittelpunkt der kugeln definiert
1b) kantenlänge nach 1a) (richtige formel!) berechnen und zweimal kugelradius abziehen. die kanten tauchen in die kugeln ein.
1c) bisschen pythagoras und 1b) beachten
1d) kugelvolumen berechnen, 3mm vom durchmesser abziehen, neues volumen vom alten volumen abziehen. durch dichte masseänderung berechnen.
1e) soll wohl nen hinweis darauf sein, dass man in 1d) fälschlicherweise kugeloberfläche * 3mm gerechnet haben könnte. ergibt sich also aus 1d)
2a) die aufgabe ist bisschen kniffelig. die ummantelung des oberen teils ist 0.5cm dick. der drunterliegende kegel also in seinem rumpf durchmesser um 1cm kleiner. aber wie hat sich die höhe verändert? dafür kann man den kegel längs halbieren und das dreieck betrachten. eine hälfte davon ist ein rechtwinkeliges dreieck, dessen eine ankathete um 0.5cm gekürzt wird. man kennt also eine seite und einen winkel des dreiecks. fehlt eine dritte komponente. die höhe des äusseren dreiecks ist bekannt, für das dreieck sind also zwei seiten bekannt. daraus lässt sich die dritte seite und somit alle winkel berechnen. die winkel sind im kleineren dreieck gleich, et voila, man kann die neue höhe berechnen.
daraus ergibt sich dann das volumen des kleineren zylinders.
davon wird das volumen der halbkugel und des zylinders abgezogen und man hat das volumen des styropor körpers.2b) der beweis sei mal dahingestellt, lässt sich aber durch obere (2a)) dreiecksbetrachtung herleiten. die masse analog zu 1d) berechnen, das volumen beider kegel sollte bereits bekannt sein.
2c) noch ein wenig mehr volumenberechnung und umrechnung in dichte.
so, die schwierigkeit zu beurteilen fällt mir schwer, da ich nicht weiss, wie der unterricht strukturiert war.
aber immerhin bauen alle aufgaben aufeinander auf. das problem ist allerdings, dass man für teile von 1 und 2 dieselben betrachtungen anstellen muss. kommt man auf diese nicht, hat man die gesamte arbeit versemmelt.trotz dieser schwachstelle ist die arbeit meiner meinung nach aber recht fair, setzt sie doch "nur" voraus, dass man fundamentale geometrie verstanden hat.
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thordk schrieb:
will das ganze nicht durchrechnen, aber hier mal ansätze zu den aufgaben
1a) rechnung bezieht sich auf durchmesser, der würfel wird aber vom mittelpunkt der kugeln definiert
2 x Radius?
Aber
es ist nicht\ / )----( / \es ist
\------/ ) ( /------\also hürzer
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hast recht, hab das in der betrachtung unterschlagen. man muss zunächst einen kugelschnitt mit 3 metern durchmessern berechnen (kreisschnitt mit 3m länge tuts auch). der abstand zwischen dem schnitt und dem mittelpunkt (abstand zwischen gerade und punkt berechnen) muss zweimal auf 28m addiert werden und so erhält man die kantenlänge.
zudem ist in meiner beschreibung 1b) unsinnig, sollte die antwort aus 1c) hin. 1c) behandelt oberflächen und hat mit pythagoras nichts zu tun. der "kniff" bei 1c) ist, den in 1a) berechneten kugel-/kreisschnitt zu verwenden, um teile der kugeloberfläche wieder abzuziehen.
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interessant zu lesen. ich muss jetzt dringend weg, aber ich werd gleich noch ma was zu sagen.
Mr. B
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thordk schrieb:
... setzt sie doch "nur" voraus, dass man fundamentale geometrie verstanden hat.
OT: Den Satz find ich toll. Klingt fast wie in meiner Physik-Vorlesung. "Mit elementarer Geometire folgt dann dirket und offensichtlich..."
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Walli schrieb:
Ob es für eine 10. Klasse zu schwer ist kann ich nicht mehr beurteilen. 100 min hören sich mehr als ausreichend an. Sind denn die meisten Leute aus Zeitmangel nicht fertig geworden oder gab es Probleme die Ansätze zu finden?
Die meisten haben die Ansätze aus 1a und b nicht geschafft, weil sie sich das nicht vorstellen konnten. Nr. 2 fiel den meisten leicht. Ich persönlich hatte bis auf eine falsche Einsetzung einer Zahl Aufgabe 2 komplett richtig.
bei mir harperte es bei 1.SG1 schrieb:
Ich haeng schon an Aufgabe 1a: was soll an der Formel falsch sein?
genau das hab ich mich bei der arbeit auch gefragt. hätte der das nicht als falsch deklariert, hätte ich es falsch gerechnet.
Walli schrieb:
SG1 schrieb:
Ich haeng schon an Aufgabe 1a: was soll an der Formel falsch sein?
Ja, das weiß wirklich nur der Aufgabensteller nehme ich an. @Mr. B: Was meint denn dein Lehrer, was da rauskommen muss?
so wie es schon oben angedeutet wurde (mit der skizze koribians). für mich ist das allerdings nicht klar aus der aufgabenstellung herauszuerkennen, zumal wir so etwas im unterricht immer vernachlässigt haben.
wenn man es so berechnen würde, wie in der aufgabe als falsch deklariert, dann wäre zwischen kugel und zylinderdeckel luft und nur ein ganz kleiner berührungspunkt. die kugel hat ja eine gewisse wölbung, die es nicht erlaubt, dass der zylinderdeckel genau auf die kugel passt wie ein deckel auf n topf.
das war die lösung. aber wenn man darauf nicht kommt, dann kann man den rest der aufgabe 1 vergessen...Mr. B
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achso noch was: taschenrechner durften wir selbstverständlich benutzen, formelsammlung jedoch nicht. ich meine, die paar formeln sollte man sich auch merken können.
Mr. B
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Aber wenn du mit falschen Ergebnissen richtig weiterrechnest solltest du keinen weiteren Punktabzug bekommen (so wars zumindest bei uns damals (94-03, Bayern)). Das Formelproblem lösst sich in der 11. Klasse, ab da sind bei uns Formelsammlungen erlaubt, bis dahin muss man sich halt die wichtigen (~15) auswendig merken.
zur 1: Ich habe zwar den Fehler auch zunächst gemacht, aber ich denke man kann schon draufkommen, jeder der mal bisschen mit Röhren und Bällen gespielt hat sollte das sehen können. Zudem wird ja explizit drauf hingewiesen, dass es nicht 2*r+länge ist, was einem ja schon einen Tip in die Richtung gibt.
Wenn die Klausur Zwischenergebnisse angegeben hätte (so war das bei uns teilweise: "Wenn sie kein Ergebnis aus Aufgabe a) haben, verwenden sie das und das"), wäre sie für 100 Minuten und eine 10. Klasse Gymnasium schon in Ordnung gewesen, denk ich. Ich fand zudem die Aufgabe 2 etwas komplizierter als die 1.
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Korbinian schrieb:
Aber wenn du mit falschen Ergebnissen richtig weiterrechnest solltest du keinen weiteren Punktabzug bekommen (so wars zumindest bei uns damals (94-03, Bayern)). Das Formelproblem lösst sich in der 11. Klasse, ab da sind bei uns Formelsammlungen erlaubt, bis dahin muss man sich halt die wichtigen (~15) auswendig merken.
Ist bei uns alles genau so.
Jedoch zu den Formelsammlungen: Unser Mathelehrer hält aber nicht viel von den Formelsammlungen, da er meint, die wichtigen müsse man sowieso im Kopf haben und außerdem würde das Rumblättern nur zeit kosten.Korbinian schrieb:
zur 1: Ich habe zwar den Fehler auch zunächst gemacht, aber ich denke man kann schon draufkommen, jeder der mal bisschen mit Röhren und Bällen gespielt hat sollte das sehen können. Zudem wird ja explizit drauf hingewiesen, dass es nicht 2*r+länge ist, was einem ja schon einen Tip in die Richtung gibt.[...]Ich fand zudem die Aufgabe 2 etwas komplizierter als die 1.
Nee, ich fand wie gesagt 2 viel einfacher. Aber ansonsten hast du Recht: natürlich ist der Tipp schon eine hilfe, aber wenn man n brett vorm kopf hat oder sonst was... einfach davor sitzt und sich denkt: "hmmm, hätte er das nicht gefragt, dann hättest du das so gerechnet und es wär falsch. aber sonst haben wir solche fehler immer vernachlässigt? WAS will der jetzt von uns?"
ich glaube, es wäre besser gewesen, wenn er uns nicht darauf hingewiesen hätte und ich es falsch gerechnet hätte. dann hätte ich eben nen punkt oder 2 oder 3 abzug bekommen, na und... dafür den rest richtig. stattdessen sagte er uns inna arbeit: "okay, ihr könnt auch die falschen werte nehmen". ich bekomm das natürlich nicht mit und krieg am ende ne 3...Korbinian schrieb:
Wenn die Klausur Zwischenergebnisse angegeben hätte (so war das bei uns teilweise: "Wenn sie kein Ergebnis aus Aufgabe a) haben, verwenden sie das und das"), wäre sie für 100 Minuten und eine 10. Klasse Gymnasium schon in Ordnung gewesen, denk ich.
ja, 100 min waren okay, wie schon gesagt, bei den meisten lags eben an 1a und b. wenn die das ergebnis da nicht hatten oder so wie ich, das was er gesagt hat, nicht gehört hatten, war man geliefert.
zwischenergebnisse. so etwas hatte ich noch nie in einer arbeit...Mr. B
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Ich meine das mit den Kontrollergebnissen sogar mal in einer Abiaufgabe gesehn zu haben. Ist bei uns (zumindest an der Schule) üblich gewesen, damit die Aufgaben möglichst unabhängig gelöst werden konnten. (Na klar: wenn einer bei der a ein Brett vorm Kopf hat, warum soll er dann b-f nicht machen dürfen...)
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bei uns hat sich das problem erübrigt, weil teilaufgaben seltenst aufeinander aufgebaut haben. aber das ein oder andere mal wurde doch ein zwischenergebnis angegeben.
jetzt im studium gibts da leider nix einheitliches- der eine prüfer gibt zwischenergebnisse an (die übrigens, anders als in der schule, nicht die richtigen ergebnisse sind- so kann man weiterrechnen, aber nicht etwaige fehler im hinblick auf das ergebnis gezielt suchen und berichtigen, was bis jetzt das beste ist, das ich gesehen habe), der andere nicht. und bei ziemlich vielen klausuren sind teils gravierende fehler in den aufgaben drin
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Hi!
Könnte einer nochmal die Aufgabe mit der Kugel posten?
Wir schreiben über das selbe in 3 Wochen. Nur das wir jetzt noch Volumenberechnung von allen möglichen Dächern und Pyramiden machen.
