wer hat ideen?
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Da steht doch nicht Beweis, da steht: Zeigen, das ist in der Schule zumeist ein Synonym für rechne nach, daß ...
wenn schon nicht konkret ausrechnen, dann würde ich auch Korbinians weg wählen. Vielleicht mit dem kleinen Zusatz, daß die eine Funktion stets oberhalb der anderen liegt, sonst kann der Schnittpunkt nämlich trotzdem noch rechts liegen.
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Jester schrieb:
sonst kann der Schnittpunkt nämlich trotzdem noch rechts liegen.
Der Schnittpunkt soll doch rechts von u liegen, oder nicht?
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Wenn S ein Punkt ist dann kann nicht u<S sein.
Weilauf der x-achse (x=u)
// edit :
Was darf denn verwendet werden ?
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Es soll sicher "X komponente von S" heissen...
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Dommel schrieb:
Jester schrieb:
sonst kann der Schnittpunkt nämlich trotzdem noch rechts liegen.
Der Schnittpunkt soll doch rechts von u liegen, oder nicht?
ist doch völlig wurscht. Ich wollte nur darauf hinweisen, daß das Argument mit den Steigungen nicht reicht, sondern man auch dazusagen muß, daß eine der Kurven oberhalb der anderen verläuft.
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jetzt soll ich das mit tangengleichungen lösen - komm aber nicht drauf
die eine tangente hätte diese form
t u (x) = e^-u(-u) * x + n
die zweite
t2 u (x) = e^-u(-u-1) * x + n
der anstieg der tangen ergibt sich aus der ableitung an der stelle u
und wie soll ich jetzt zeigen das der x wert des schnittpunktes größer ist als u?
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Rechne doch den Schnittpunkt mal aus.
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Jester schrieb:
Rechne doch den Schnittpunkt mal aus.
-u*x+n = (-u-1)*x +n
-u*x = (-u-1)*x
hab hier frage ich mich dann was aus dem x werden soll
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Ja ich denke auch es soll x Komponente von S heissen.
Dann gilt
"Schnittpunkt liegt rechts von u"
<->
Steigung der in u oben liegenden Funktion muss kleiner der Steigung der unteren Funktion sein"mathematisch also:
h(u) := ( g(u) - f(u) )(+) * ( f'(u) - g'(u) ) + ( f(u) - g(u)(+) * ( g'(u) - f'(u) )
Da du es für beliebige u gelten soll müsstest du zeigen das die Funktion auf ganz R positiv ist.
PS: (+) soll ein hochgestelltes + sein, d.h. wird ( g(u) - f(u) ) negativ ist ( g(u) - f(u) )(+) gleich Null.
mfg c°h°
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steff3 schrieb:
Jester schrieb:
Rechne doch den Schnittpunkt mal aus.
-u*x+n = (-u-1)*x +n
-u*x = (-u-1)*x
hab hier frage ich mich dann was aus dem x werden soll
Naja, da kommt halt x=0 raus. Bist Du sicher, daß Du alles richtig aufgestellt hast? Insbesondere dieses n wundert mich. Warum ist das bei beiden gleich???
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Jester schrieb:
steff3 schrieb:
Jester schrieb:
Rechne doch den Schnittpunkt mal aus.
-u*x+n = (-u-1)*x +n
-u*x = (-u-1)*x
hab hier frage ich mich dann was aus dem x werden soll
Naja, da kommt halt x=0 raus. Bist Du sicher, daß Du alles richtig aufgestellt hast? Insbesondere dieses n wundert mich. Warum ist das bei beiden gleich???
f(x) = m*x + n
das ist eine tangente und das einzige was ich kenne ist der anstieg m
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Aber Du kannst dann doch nicht einfach davon ausgehen, daß die beiden schon den gleichen Y-Achsenabschnitt haben werden. Du muß den halt schon auch noch ausrechnen. Dazu mußt Du die Bedingung benutzen, daß die Tangente nicht nur die richtige Steigung hat, sondern am Berührpunkt auch wirklich nen gemeinesamen Punkt mit der Kurve hat.
Wenn Dir das zu viel Denkarbeit ist kannste auch die Tangentengleichung verwenden:
t(x) = f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
Dabei ist x der Parameter der Tangente, x_0 ist der Punkt, an dem Du die Tangente anlegst (bei Dir also x_0 = u. Setz doch das mal für beide Kurven an und berechne dann den Schnittpunkt.
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Jester schrieb:
Aber Du kannst dann doch nicht einfach davon ausgehen, daß die beiden schon den gleichen Y-Achsenabschnitt haben werden. Du muß den halt schon auch noch ausrechnen. Dazu mußt Du die Bedingung benutzen, daß die Tangente nicht nur die richtige Steigung hat, sondern am Berührpunkt auch wirklich nen gemeinesamen Punkt mit der Kurve hat.
Wenn Dir das zu viel Denkarbeit ist kannste auch die Tangentengleichung verwenden:
t(x) = f(x_0) + f'(x_0)*(x-x_0)
Dabei ist x der Parameter der Tangente, x_0 ist der Punkt, an dem Du die Tangente anlegst (bei Dir also x_0 = u. Setz doch das mal für beide Kurven an und berechne dann den Schnittpunkt.
-u -u
(u + 1)·e + (e ·(-u))·(x - u) =
-u -u
(u + 2)·e + (e ·(-u - 1))·(x - u)-u 2
- e ·(u·x - u - u - 1) =
-u 2
- e ·(x·(u + 1) - u - 2·u - 2)u+1 = x
reicht das schon? für jedes u das ich einsetze ist der schnittpunkt um 1 größer
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Ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber sowas in der Art hätte ich auch erwartet.
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kannst du mal bitte kurz und knapp sagen wie du auf die tangentengleichung gekommen bist f'(x_0) ist ja klar aber der rest
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du berechnest erstmal den berührpunkt der Tangente (u,f(u)) um auf den y-achsenabschnitt der tangente zu kommem nusst du nun nurnoch f(u) + u * f'(u) berechnen also insgesammt ist dann die Tangente:
T(x) = f'(u)*x + f(u) + u * f'(u)
mfg
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aber ich denke trotzdem die Tangente zu berechnen ist zu aufwändig wenn uns doch langt, dass die Steigung der in u oben liegenden Funktion kleiner der unten liegenden sein muss.
Plotte mal meine Funktion (siehe oben) mit Maple etc und du hast es gezeigt
wie schon erwähnt wurde gilt zeigen != beweisen
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c°h° schrieb:
du berechnest erstmal den berührpunkt der Tangente (u,f(u)) um auf den y-achsenabschnitt der tangente zu kommem nusst du nun nurnoch f(u) + u * f'(u) berechnen also insgesammt ist dann die Tangente:
T(x) = f'(u)*x + f(u) + u * f'(u)
mfg
f(u) + u * f'(u) genau diesen teil versteh ich nicht, wie kommt man darauf und kann es sein das es
T(x) = f'(u)*x + f(u) + x * f'(u) und nicht
T(x) = f'(u)*x + f(u) + u * f'(u) heißen muss?
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Nein, das kann nicht sein
Wie man auf die Steigung kommt ist klar: f'(u) halt. Die Tangente hat also die Form
t(x) = f'(u)*x + c
Jetzt muß sie an der Stelle u auch den Wert f(u) annehmen (sonst wäre sie keine Tangente), also
f(u) = f'(u)*u + c <=> c = f(u) - u*f'(u)Wieder oben einsetzen liefert:
t(x) = f'(u)*x + f(u) - u*f'(u) oder, etwas anders geschrieben: f(u) + f'(u)*(x-u)
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Ja klar -u*f'(u) nicht +
sry