Math.. anfänger....
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PeterTheMaster schrieb:
funktion wird doch nicht mit zahl verglichen, daher die bemerkung mit dem konstruktor.
Ich weiß schon, daß deswegen die Bemerkung mit dem Konstruktor kam. Ich finde nur, daß sie in einem mathematischen Kontext keinen Sinn macht. Zahlen und Funktionen sind zudem grundsätzlich verschiedene Sachen und sollten deshalb imho auch nicht implizit ineinander umgewandelt werden.
Bist Du auch der Meinung, daß (1,2,3) + 5 gelesen werden sollte als (1,2,3)+(5,5,5)?Ich empfinde das als sehr unsauber. Insbesondere im Hinblick darauf, daß ein n-Tupel von Elementen aus R nur eine Schreibweise für eine Abbildung p:{1,...,n}-->R ist müßte man dann wohl auch diese Schreibweise zulassen.
Ich finde die Verwendung eigentlich auch recht klar. Immer dann, wenn es keine kanonische Vergleichsmöglichkeit zwischen zwei Objekten gibt oder aber, wenn die übliche Gleichheit nicht die gerade verwendete ist, schreibt man die 3 Balken, um kenntlich zu machen, daß hier etwas Vorsicht geboten ist.
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man tut dieses implizite konstruieren staendig, auch du, wenn man streng ist, ist (r1,r2,r3) nicht das gleiche wie p, also {(1,r1),(2,r2),(3,r3)}, aber wenns kanonische bijektionen gibt, ist es einfach praktisch. manchmal sieht man 3 mit hut fuer die konstante 3 funktion, genauso wie man oft [3] fuer die elemente irgendwelcher restklassenringe schreibt. oder eben nur 3, wenn der kontext klar ist und das gehirn den richtigen konstruktor finden kann.
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Und wenn eben ne Mehrdeutigkeit da ist, dann schreiben viele gerne das gleich mit 3 Balken, um das explizit zu machen. So zum Beispiel bei Restklassen. Ich finde das deutlich angenehmer, als immer eckige Klammern drumzuschreiben. Und gerade, wenn man in Z/nZ rechnet und dabei auch mal in Z ausweicht um dort mit Repräsentanten zu rechnen, dann ist es doch praktisch, das explizit zu machen, damit man danach noch weiß, in welchem Ring die Rechnungen zu lesen sind.