Mengen

hallo,

ich habe zwei fragen zu mengen:
1.
$A = \{n| \forall k \in \mathbb{N}:k^2=n\}$
Was für Element enthält diese Menge? Ist das {1,4,9,16,...} ? Wie lös ich sowas am besten auf (indem ich über alle natürlichen Zahlen iteriere und mir denke: die quadrierte natürliche zahl ist gleich n, also in der menge?)
Kann ich hier auch einfach schreiben: $A = \{n\in \mathbb{N}| n^2\}$

$B = \{r| \forall x,y \in \mathbb{R}:\sqrt{x^2 + y^2} = r\}$
Welche Elemente sind in B? Ist das R+ inklusive 0? Kann man diese Menge so beschreiben?: Die Menge mit den Abständen vom Ursprung zu allen Punkten $(x,y)\in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$

CStoll

@1: FÜR ALLE k gilt: k²=n? Sollte das nicht eher ein Existenzquantor sein?

Jan

klammer schrieb:

Kann ich hier auch einfach schreiben: $A = \{n\in \mathbb{N}| n^2\}$

n aus N für die gilt n²? Was soll das sein? Das ist Unsinn, n² ist doch keine Aussage.

wie ich sehe seid ihr genauso verwirrt

Bashar

klammer schrieb:

$A = \{n| \forall k \in \mathbb{N}:k^2=n\}$
Was für Element enthält diese Menge?

Die Menge ist leer. Solltest du den Existenzquantor gemeint haben ("Menge aller n, für die ein k [b]existiert[/b[, so dass k^2=n") ist sie die Menge {1,4,9,16...}.
Man kann das $\{n^2|n\in\mathbb{N}\}$ abkürzen.

$B = \{r| \forall x,y \in \mathbb{R}:\sqrt{x^2 + y^2} = r\}$
Welche Elemente sind in B?

Die ist ebenfalls leer. Falls du eigentlich den Existenzquantor schreiben wolltest, ist es die Menge aller nichtnegativen reellen Zahlen.

Bashar schrieb:

klammer schrieb:

$A = \{n| \forall k \in \mathbb{N}:k^2=n\}$
Was für Element enthält diese Menge?

Die Menge ist leer. Solltest du den Existenzquantor gemeint haben ("Menge aller n, für die ein k [b]existiert[/b[, so dass k^2=n") ist sie die Menge {1,4,9,16...}.
Man kann das $\{n^2|n\in\mathbb{N}\}$ abkürzen.

$B = \{r| \forall x,y \in \mathbb{R}:\sqrt{x^2 + y^2} = r\}$
Welche Elemente sind in B?

Die ist ebenfalls leer. Falls du eigentlich den Existenzquantor schreiben wolltest, ist es die Menge aller nichtnegativen reellen Zahlen.

danke
Mich hat das übelst verwirrt, dass da überall der Allquantor stand. Die 2 Mengen sind aus einem Skript und als Student geht man natürlich davon aus, dass die Skripten gottgegeben sind und immer stimmen. Find das schon krass, dass solche Fehler in meinem Skript sind.