4. Wo ist der Denkfehler, Kombinatorik

Wo ist der Denkfehler, Kombinatorik

  • ?

    Hallo!

    Es geht um folgendes:
    man hat gegeben die Zeichenkette
    AABB

    Man soll sagen, wieviele verschiedene! Möglichkeiten es gibt, buchstaben aus der ZK zu streichen.

    Es gibt 9 Mgl, das is klar:

    - heiß, der Buchstabe wurde gestrichen
----   1
---B   2
--B-   d
--BB   3
-A--   4
-A-B   5
-AB-   d
-ABB   6
A---   d
A--B   d
A-B-   d
A-BB   d
AA--   7
AA-B   8
AAB-   d
AABB   9

d heißt doppelt, wurde schon gezählt

    Es ist lögisch, dass es 9 Mgl sind, denn teilt man die ZK in der Mitte zu AA BB so hat man links 3 Mgl und rechts 3 Mgl AA bzw. BB anzuordnnen, zusammen macht das 3*3, sind also 9 Mgl.

    Wenn ich auf anderem Wege ran gehe, nämlich die Anzahl der doppelten zu berechnen, komm ich leider auf 10 Mgl, woran liegt das?
    Ich mach das so:

    ZK geteilt in AA BB
linke Seite:
AA -A A- -- => 1 doppelter
Für die linke Seite hat man also nur 3 Mgl, und nicht 4, daher ist die 
gesamtzahl um 1 * Anz(BB) kleiner. Bei der rechten Seite ist es das gleiche. 
BB hat einen doppelten, daher ist die Gesamtzahl um 1 * Anz(AA) kleiner.

Anz(AA) und Anz(BB) sind 3 (A, AA, --)
Die maximalzahl ist logischerweise 2^4, also komm ich auf eine anzahl vom 
möglichkeiten nach Anz(AABB) = 2^4 - 3 - 3 = 10
Wo ist der Denkfehler?

    Die Aufgabe bezieht sich auf den aktuellen bwinf, also falls das hier zu konkret wird, bitte ich einen Mod, es wieder zu löschen 😞

    Ich hoffe auf Hilfe 🙂

    0
  • E

    ich glaub du musst da mit inklusion-exklusion rangehen und erst danach die doppelten rauswerfen.
    also links hast du einen doppelten (wenn genau ein A gestrichen wurde), bleiben rechts erstmal 4 möglichkeiten (doppelten noch nicht berücksichtigt). für rechts das gleiche, also auch 4 möglichkeiten: 4+4
    da du nicht unterscheiden kannst, welches A bzw. B du gestrichen hast, hast du eine kombination zweimal gezählt, also -1.
    ergibt 4+4-1 = 7 => 16-7 = 9.
    haut hin.

    0
  • M

    ich denke dein fehler kommt daher, dass du einen fall nicht mitrechnest:

    A-B-
-AB-
A--B
-A-B
Dies sind vier Möglichkeiten
Dein Gedankengang warwenn ich mir A- anschaue muss ich mir -A nicht mehr anschauen und wenn ich mir B- anschaue brauche ich mir -B nicht mehr anschauen.
jetzt siehst du zwar, dass A-B- = -AB- und A-B- = A--B, aber den Fall -A-B schließt du nicht aus und behälst ihn einfach mit drin.

    richtig wär:
    ich merke A- = -A => ich schließe die ein viertel aller möglichkeiten aus, da alle möglichen kombinationen nur mit AA, A-, -A, -- anfangen können und alle diese möglichkeiten gleichviele "untermöglichkeiten" mit B haben
    jetzt habe ich noch 12 möglichkeiten
    ich merke weiter B- = -B => ich schließe ein viertel der übrigen möglichkeiten aus
    jetzt sind es noch 9.

    0
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