Limes - Funktion ?
-
Hallo,
mir ist neulich mal folgendes aufgefallen.
Wenn man eine (Ganz)Zahl durch seine nächsthöhere teilt (also z.B. i / [i+1] ), dann nähert sich ja das Ergebnis immer mehr an 1 ran, ohne aber 1 zu werden.
Ich hab mir das mal mit nem kleinen Programm angeschaut:int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { cout.precision(16); for(float i=1;i<200000;i++) { cout << i << " geteilt durch " << i+1 << " = " << i/(i+1) << "\n"; } cin.get(); return 0; }Die Ausgabe sieht dann folgendermaßen aus:
1 geteilt durch 2 = 0.5 2 geteilt durch 3 = 0.6666666865348816 3 geteilt durch 4 = 0.75 4 geteilt durch 5 = 0.800000011920929 5 geteilt durch 6 = 0.8333333134651184 6 geteilt durch 7 = 0.8571428656578064 7 geteilt durch 8 = 0.875 8 geteilt durch 9 = 0.8888888955116272 9 geteilt durch 10 = 0.8999999761581421 10 geteilt durch 11 = 0.9090909361839294 11 geteilt durch 12 = 0.9166666865348816 ... 191 geteilt durch 192 = 0.9947916865348816 192 geteilt durch 193 = 0.9948186278343201 193 geteilt durch 194 = 0.9948453903198242 194 geteilt durch 195 = 0.9948717951774597 195 geteilt durch 196 = 0.9948979616165161 196 geteilt durch 197 = 0.9949238300323486 197 geteilt durch 198 = 0.9949495196342468 198 geteilt durch 199 = 0.9949748516082764 199 geteilt durch 200 = 0.9950000047683716 ... 199977 geteilt durch 199978 = 0.9999949932098389 199978 geteilt durch 199979 = 0.9999949932098389 199979 geteilt durch 199980 = 0.9999949932098389 199980 geteilt durch 199981 = 0.9999949932098389 199981 geteilt durch 199982 = 0.9999949932098389 199982 geteilt durch 199983 = 0.9999949932098389 199983 geteilt durch 199984 = 0.9999949932098389 199984 geteilt durch 199985 = 0.9999949932098389 199985 geteilt durch 199986 = 0.9999949932098389 199986 geteilt durch 199987 = 0.9999949932098389 199987 geteilt durch 199988 = 0.9999949932098389 199988 geteilt durch 199989 = 0.9999949932098389 199989 geteilt durch 199990 = 0.9999949932098389 199990 geteilt durch 199991 = 0.9999949932098389 199991 geteilt durch 199992 = 0.9999949932098389 199992 geteilt durch 199993 = 0.9999949932098389 199993 geteilt durch 199994 = 0.9999949932098389 199994 geteilt durch 199995 = 0.9999949932098389 199995 geteilt durch 199996 = 0.9999949932098389 199996 geteilt durch 199997 = 0.9999949932098389 199997 geteilt durch 199998 = 0.9999949932098389 199998 geteilt durch 199999 = 0.9999949932098389 199999 geteilt durch 200000 = 0.9999949932098389Jetzt kann ich mich dunkel daran erinnern, dass ich damals im Mathe-Unterricht so einen Fall hatte, als wir gerade den Limes durchgenommen hatte.
Frage ist jetzt, ob das stimmt (mit dem Limes) und ob mir hier einer jemand das ganze anhand von einer Limes-Funktion nochmal "mathematisch" beschreiben kann.Vielen Dank
-
ist deine frage, ob gilt? dann ist die antwort ja.
-
Lim n->∞ n/(n+1) = Lim n->∞ 1/(1+1/n) = 1/(1+ Lim n->∞ 1/n ) = 1/(1 + 0) = 1
im zweitem schritt hab ich einfach mit (1/n)/(1/n) multipliziert.