4. Differenzieren

Differenzieren

  • S

    Hallo,

    könnt ihr mir bitte bei folgenden Rechnungen helfen:

    folgende Funktionen sollten differenziert werden:

    f(s) = a*s2*√(b-s2)

    und

    f(t) = 1/(1+(sin t)^2)

    hoffe ihr könnt mir helfen

    danke

    0
  • C
    Mod

    shark95 schrieb:

    folgende Funktionen sollten differenziert werden:
    [...]

    Natürlich könnten wir jetzt einfach die Lösung posten; wenn das nur nicht so stark nach Hausaufgaben aussehen würde...

    An welchem Punkt kommst du denn nicht weiter?

    Kennst du die Produkt-, die Quotienten- und die Kettenregel?

    0
  • S

    sry war vl etwas zu direkt gefragt.

    natürlich weiß ich die ganzen regeln, aber die versteh ich nur im einzelnen. Wenn ich jetzt mehrere Regeln in einer Fkt anwenden muss weiß ich nicht genau wann welche. Hab auch ein ergebnis, wo ich aber eher glaub dass es falsch ist:

    also bei der zweiten funktion hab ich folgendes:

    f'(t) = ( -1*(1+2*sin t * cos t) ) / ( ( 1+(sin t)^2 )^2 )

    Die erste bekomm ich irgendwie nicht raus, da ich nicht weiß wie ich das alles multiplizieren muss (a ist ja irgendeine Zahl, die anderen sind Funktionen, also wende ich hier die Produktregel an, aber mit was muss ich dann a multiplizieren ??)

    danke

    0
  • C
    Mod

    shark95 schrieb:

    Die erste bekomm ich irgendwie nicht raus, da ich nicht weiß wie ich das alles multiplizieren muss (a ist ja irgendeine Zahl, die anderen sind Funktionen, also wende ich hier die Produktregel an, aber mit was muss ich dann a multiplizieren ??)

    Da die Multiplikation assoziativ ist, kannst du die Funktion auch so schreiben:
    f(s)=(as2)⋅b−s2f(s) = (a s^2)\cdot\sqrt{b - s^2}
    Jetzt hast du zwei Faktoren, die du mit der Produktregel ableiten kannst. Die Ableitung des ersten Faktors ist klar, da a ein konstanter Faktor ist. Um den zweiten Faktor abzuleiten, musst du die Kettenregel nutzen:
    g(s)=b−s2g(s) = \sqrt{b - s^2}
    g′(s)=−2s⋅12b−s2=−sb−s2g'(s) = -2s \cdot \frac1{2\sqrt{b-s^2}} = -\frac{s}{\sqrt{b-s^2}}
    Also hast du für f':
    f′(s)=(2as)⋅b−s2−(as2)⋅sb−s2f'(s) = (2as)\cdot\sqrt{b - s^2} - (a s^2)\cdot\frac{s}{\sqrt{b-s^2}}

    0
  • C
    Mod

    shark95 schrieb:

    also bei der zweiten funktion hab ich folgendes:

    f'(t) = ( -1*(1+2*sin t * cos t) ) / ( ( 1+(sin t)^2 )^2 )

    Wo nimmst du das "1+" im Zähler her?

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  • S

    vielen dank für die antworten. Muss ich also das "1+" auch ableiten?

    dann ergibt sich also folgendes

    f'(t) = ( -1*(1+2*sin t * cos t) ) / ( ( (sin t)^2 )^2 )

    ps.: muss mir unbedingt mal das Latex aneignen!

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  • C
    Mod

    shark95 schrieb:

    vielen dank für die antworten. Muss ich also das "1+" auch ableiten?

    Genau. "1" abgeleitet ist aber 0, d.h. das "1+" im Zähler solltest du ganz weglassen.

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  • S

    ja alles klar vielen dank nochmal für die schnelle Hilfe - hab morgen Mathe SA. Aber ich glaub jetzt hab ich den Durchblick.

    Grüße

    0
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