Potenz einer Matrix berechnen
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\left( \begin{tabular}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \\ \end{tabular} \right)^{3/2}Kann man sowas berechnen ?
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Nein. Matrizen sind ein Konstrukt der (linearen) Algebra, und die kennt nur ganzzahlige Potenzen.
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Gibts da mehr Informationen zu diesem Thema ?
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die Matrix ist diagonalisierbar, also kannst du schon sowas wie A^(3/2) ausrechnen
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SG1 schrieb:
Nein. Matrizen sind ein Konstrukt der (linearen) Algebra, und die kennt nur ganzzahlige Potenzen.
Man kann die Wurzel einer (quatratischen) Matrix A bzw. A^(1/2) definieren als diejenige Matrix B, die mit sich selbst multipliziert A ergibt. Muss aber nicht eindeutig sein - also weniger schön.
Gesehen hab ich das in manchen Skripten in bezug auf Diagonalmatrizen - da ist es aber schon fast langweilig
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A^(1/2) ist mir auch schon in einigen Beweisen als Hilfskonstrukt begegnet. Aber es war nie der Fall, dass sie irgendwie explizit berechnet werden musste.
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Bei Diagonelmatrizen hab ich das auch schon gesehen. Für gewöhniche Matrizen ist es mir allerdings noch nicht begegnet.
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Cholesky zerlegte Matratzen werden manchmal auch als Wurzeln bezeichnet
http://de.wikipedia.org/wiki/Cholesky-Zerlegung