Differentialgleichung lösen?

Lutz

Hallo,
Ich stehe von einem mathematischen Problem. Es geht um eine Formel für die Geschwindigkeit v0 eines Körpers, welcher sich in einem Rohr des Durchmessers d befindet. Hinter dem Körper sitzt ein Hohlraum mit dem Volumen V0 und dem Startdruck von p0.

Mein Ansatz zum Lösen des Problems ist es, zunächst die Kraftwirkung auf den Körper in Abhängigkeit der Körperposition s zu berechnen. Mithilfe der Kraft kann man auch die Beschleunigung an der Stelle s bestimmen, wobei man leider auf eine (für mich als Schüler der 12. Klasse) nicht lösbare DLG stößt. Jetzt ist meine Frage, ob jemand mit einen Tipp geben kann, wie ich diese DLG algebraisch lösen kann.

Ich habe schon mit Excel Werte eingesetzt und dann berechnen können, welche Geschwindigkeit der Körper nach einer gewissen Zeit besitzen könnte. Allerdings würde mich mal aus Spaß interessieren, wie gut diese „Schätzung“ passt. Der Graph, den mir Excel gemalt hat, entspricht nämlich ziemlich genau meinen Erwartungen: Am Anfang beschreibt v0 eine „Ursprungsgerade“ und später dann nähert sich die Geschwindigkeit an eine waagrechte Asymptote.

Die Gleichung lautet:

m\mathnormal{\ddot{s}}$ = $\frac{Av_{0}^{}p_{0}^{}}{v_{0}^{}+As}

Noch eine ganz andere Frage:
Wenn diese Gleichung gelöst wird, kann man davon ausgehen, dass irgendwas mit s(t) herauskommt?

wolfgke

Ich habe die DGL in das Computeralgebrasystem MAPLE eingegeben. Dieses hat nur eine implizite Lösung ausgegeben, die dir wohl nicht weiterhelfen wird (das heißt nicht, dass es keine besitzt).

Von daher würde ich, wenn ich es lösen müsste, es eher mit einem numerischen Ansatz zu versuchen.

{s(t) = 1/2*1/m/A*(-2*m*v[0]+2*(m^2*v[0]2+2*m*A^{2*t*v[0]*p[0]+2*m*A}2*_C1*v[0]*p[0])^(1/2))}, {s(t) = 1/2*1/m/A*(-2*m*v[0]-2*(m^2*v[0]2+2*m*A^{2*t*v[0]*p[0]+2*m*A}2*_C1*v[0]*p[0])^(1/2))}

Lutz

Ok, dann werde ich nochmal überprüfen, ob sich nicht irgendwie ein böser Fehler eingenistet hat, und dann meine Excel-Ergebnisse auswerten.

Wenn das Ergebnis nämlich in etwa so wie das von Tipp aussieht, hilft es mir wahrlich nicht weiter.

Danke für euere Hilfe!