delta funktion

Hi,

muss dies hier lösen, aber habe keine Ahnung wie man da anfängt.

I=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-x_{0}e^({-x})^{4} dx$

liam83 schrieb:

Hi,

muss dies hier lösen, aber habe keine Ahnung wie man da anfängt.
I=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-x_{0}e^({-x})^{4} dx$

die formel sollte sein

I=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-x_{0})e^{-x}^{4} dx$ wobei das -x hoch 4 sein muss

chris90

naja durch zerlegen des produkts kannst du die stammfunktion doch relativ einfach bestimmen...
wenn du glück hast dann auch noch die konvergenz und wenn du das hast, das integral.

Turing

Was ist die Delta-Funktion?

Dirac-Impuls?
Na dann gibt es nichts zu rechnen.Es kommt $e^{{-x_0}^4}$ raus.
Der Dirac tastet die e-Funktion lediglich ab, wenn sein Argument Null ist.
Nix mit Zerlegen o.Ä.

wo liegt dann der sinn davon?
Also suche ich nur die normalen nullstellen und das wars?

pasti

Turing hat ja die Aufgabe bereits perfekt gelöst. Nur noch als kleine
Ergänzung für Interessierte: http://mathworld.wolfram.com/DeltaFunction.html

@liam83: Was hat das mit Nullstellen zu tun? Exp hat sowieso keine.

chris90

Exp() hat eine Nullstelle.

PeterTheMaster

den integralgrenzen ist zu entnehmen, dass hier exp auf IR gemeint ist.

chris90

schon klar nur hat exp() eine nullstelle, wenn natürlich auch nur in C.

PeterTheMaster

das symbol exp hat gar keine bedeutung ausser vielleicht die damit verbundene formale reihe, wenn du nix weiter dazu sagst. im kontext dieses threads ist exp offenbar diejenige funktion, die reelle zahlen auf den wert der auf sie angewendeten formalen reihe abbildet. damit ist die aussage, dass exp eine nullstelle hat, falsch.

chris90 schrieb:

schon klar nur hat exp() eine nullstelle, wenn natürlich auch nur in C.

exp: C --> C nimmt alle komplexen Werte an, außer der 0

Turing

Noch ein bißchen:

Der Dirac ist keine Funktion, sondern eine Distribution.

Warum gibt es eigentlich so viele Diskussionen darüber, ob die e-Funktion eine Nullstelle hat oder nicht? Es geht um das "Argument" des Diracs.

Der Dirac ist ein mathematisches Konstrukt, dass mir vor allem in der Systemtheorie begegnet ist und darin eine enorme Bedeutung hat. Wer unbedingt Integrale lösen will, der soll sich an
$\int^x_0 \frac{sin(t)}{t}dt$ oder $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}dt$ ausprobieren

im Übrigen:
Die reziproke reelle exp-Funktion geht nur im Unendlichen gegen Null
Die reziproke komplexe exp-Funktion ist eine gedämpfte Schwingung, hat also unendlich viele Nullstellen im reellen, die komplexe 0 wird aber auch erst für $|z| \rightarrow \infty$ erreicht.

$e^{{-x}^4}$ ist unabhängig davon ob x reell oder komplex ist, immer reell und geht somit nur für $|x| \rightarrow \infty$ gegen Null und hat damit auch keine Nullstelle.

Eigentlich ist es ja Konvention reelle Variablen mit x und komplexe mit z zu bezeichnen.

PeterTheMaster

was sollen denn diese integrale? was erwartest du, dass man damit tut? wenn man die wesentlich verschoenern koennte, haetten die doch nicht eigene namen.
man moege das zweite mit den grenzen -inf bis +inf versuchen, da gibts nen bekannten trick fuer.

Turing schrieb:

Die reziproke komplexe exp-Funktion ist eine gedämpfte Schwingung, hat also unendlich viele Nullstellen im reellen,

$e^{{-x}^4}$ ist unabhängig davon ob x reell oder komplex ist, immer reell

hä?