Lagrange.

Hallo Leute!

Also, eine Punktmasse (m1) bewegt sich auf einer Ebene (reibungsfrei) und ist mit einem Faden (länge L) mit einer zweiten Punktmasse verbunden (m2), die sich nur orthogonal zu Ebene Bewegen kann. (siehe Bild: http://img233.imageshack.us/my.php?image=rdp275ak.png)

Ich soll nun ein geeignetes Koordinaltensytem wählen, die Lagrangefunktion aufstellen und noch ein paar andere Kleinigkeiten machen. Als Koordinatensystem habe ich naheliegenderweise Zylinderkoordinaten gewählt. Jedoch kenne ich die Lagrangegleichung L = T - V nicht. Kennt ihr sie? Wenn ja, schribt bitte auch, wie ihr darauf gekommen seit, denn ich will ja auch was lernen.

Vielen Dank im Voraus.

Gregor

Mal überlegen...

Ich fang mal mit der potentiellen Energie an. Die ist wohl von der Masse m2 und vom Abstand r1 der Masse m1 von dem Loch abhängig. Das sieht dann in etwa so aus:

V = m2 * g * r1.

Dann hat die Masse m2 auch noch eine Geschwindigkeit v2, woraus sich die Translationsenergie dieser Masse ergibt, die von der Radialgeschwindgkeit von m1 abhängt. Da gilt wohl in etwa:

T2 = (1/2) * m2 * (d(r1)/dt)^2

Jetzt gucken wir uns mal Masse m1 an:

Die Translationsenergie ergibt sich hier entsprechend zu:

T1 = (1/2) * m1 * ((d(r1)/dt)^2 + (r1^{2)*(d(phi)/dt)}2)

Das ist es glaub ich so in etwa. Damit ergibt sich:

L = T1 + T2 - V.

...kann aber auch sein, dass ich mich irre. Habe das schon lange nicht mehr gemacht und bin in dem Stoff eigentlich nicht drin. Vielleicht habe ich auch etwas übersehen.

Gregor

Physik-Student schrieb:

Jedoch kenne ich die Lagrangegleichung L = T - V nicht.

PS: Das ist nicht die Lagrangegleichung, sondern die Lagrangefunktion. Wolltest Du die jetzt haben, oder in Wirklichkeit doch die Lagrangegleichung?

@Gregor:
Vielen Dank. Ich werde mir das mal genauer anschauen und versuchen nachzuvollziehen. Hab ja heute und morgen den ganzen Tag noch Zeit. Und: Ja, ich suche die Lagrangefunktion. Die Euler-Lagrange-Gleichung ist mir beknnt.