Mandelbrotmenge
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Hallo,
seit 2 Jahren beschäftige ich mich nach 15 Jahren Pause mal wieder mit der Mandelbrotmenge. Es ist erfreulich, dass PCs mittlerweile für diese Aufgabe brauchbar wurden. Mich interessieren jedoch nicht die schönen-bunten Bilder, sondern eher die tieferen Werte dieser Formel. Leider bin ich kein Mathematiker sondern nur Beobachter meiner Programmierungen. So würde ich gern mal eine meiner Beobachtungen diskutieren. Mich interessiert dabei, ob dieser Effekt schon mal beschrieben wurde, oder schon bekannt ist. Meine Suche in der Uni-Bibliothek blieb bisher erfolglos. Im Internet habe ich zwar schon solche Auswertungen gesehen, fand dabei aber keine relevante Beschreibung der mathematischen Bedeutung. Diese Darstellung ist leicht zu programmieren, und die farbliche Darstellung in Apfelmännchen-Art ist interessant. Den eigentlichen Zusammenhang erkannte ich jedoch erst, als ich in meinem Programm für jeden Punkt in der Grafik nicht nur eine Farbzuordnung programmierte, sondern auch den exakten Zahlenwert dazu anzeigte.
In dieser Darstellung wird in einem zunächst ganz normalen Apfelmännchenprogramm jedoch nicht die maximale errreichte Iterationsanzahl angezeigt, sondern die Iterationsnummer, bei der das Ergebnis von Z das Minimum hat.
Es zeigt sich, dass das Ergebnis für jeden Iterationspunkt exakt dem Wert des zugehörigen Grenzzyclus entspricht. Mit weiteren Eigenschaften der MBM korrelliert dieser Wert auch noch - aber vorerst nur diese Frage.
Es ist schade, dass ich hier keine Grafik als Beispiel posten kann.
Gruss
rudiS
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rudiS schrieb:
Es ist schade, dass ich hier keine Grafik als Beispiel posten kann.
Imageshack ist dein Freund:
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hmm ich verstehe nicht so ganz was du meinst.
die iterationsformel ist doch
und
und jetzt wird geschaut nach wievielen Iterationen
gilt. und du willst jetzt die Zahl der Iterationen ausgeben?
Was meinst du mit Minimum von z? Das Minimum des Betrages??
Erklär mal etwas genauer was du beobachtet hast, so kann ich das nicht nachvollziehen.
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rudiS schrieb:
Es ist schade, dass ich hier keine Grafik als Beispiel posten kann.
bereits Tleko wußte, daß man methematische thesen am besten mit fax untermauert.
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Wer ist Tleko?
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hallo analytiker,
ich suche im Iterationsverlauf nach dem kleinsten Betrag von Zn. Wobei dann im Bild die Iterationsnummer n in Farben pro Bildpunkt dargestellt wird.
z.B Ergebnis der 1. Iteration ist 0.7, der 2. ist 0.5, dann 0.3, 0.4, 0.6...
In einer Kurve dargestellt wäre 0.3 ein Minimum.
Als Ergebnis gilt dann die Iterationsnummer 3, aber nur dann, wenn zB. bis 1000 Iterationen weitergerechnet wird und kein kleinerer Wert als 0.3 auftaucht. Es gibt aber durchaus Minima, die erst bei 60000 Iterationen erreicht werden. Wird eine solche Iteration vorher durch Begrenzung der Iterationsanzahl beendet, so ist das Ergebnis für diesen Bildpunkt nätürlich falsch. Aber diesen Effekt hat auch das ursprüngliche Apfelmännchenprogramm von Mr.Mandelbrot himself.Gruß rudi
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rudiS schrieb:
hallo analytiker,
ich suche im Iterationsverlauf nach dem kleinsten Betrag von Zn. Wobei dann im Bild die Iterationsnummer n in Farben pro Bildpunkt dargestellt wird.
z.B Ergebnis der 1. Iteration ist 0.7, der 2. ist 0.5, dann 0.3, 0.4, 0.6...
In einer Kurve dargestellt wäre 0.3 ein Minimum.
Als Ergebnis gilt dann die Iterationsnummer 3, aber nur dann, wenn zB. bis 1000 Iterationen weitergerechnet wird und kein kleinerer Wert als 0.3 auftaucht. Es gibt aber durchaus Minima, die erst bei 60000 Iterationen erreicht werden. Wird eine solche Iteration vorher durch Begrenzung der Iterationsanzahl beendet, so ist das Ergebnis für diesen Bildpunkt nätürlich falsch. Aber diesen Effekt hat auch das ursprüngliche Apfelmännchenprogramm von Mr.Mandelbrot himself.Gruß rudi
ok soweit klar.
jetzt hab ich folgendes problem: ich hab nur zwei startwerte für c gefunden, so dass die folge überhaupt in einen periodischen grenzzyklus gerät.
das war c1 = (0,i) und c2 = (0,-i).
dafür stimmt offensichtlich deine behauptung.
kannst du mal noch mehr beispiele angeben?