Endlich- vs Sigma-Additiv
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Hallo Leute!
Worin unterscheidet sich eine endlich-additive von einer sigma-additiven Funktion? Bisher scheint mir, daß sigma-additiv gleichbedeutend ist mit endlich-additiv. Vielen Dank schonmal...
Edit: Manche Quellen/Leute behaupten nämlich die Gleichheit, was mich gerade verwirrt.
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Bei Maßfunktionen (ich nehme an darum geht es) bedeutet endlich additiv:
Das Maß der Vereinigung endlich vieler disjunkter Mengen ist die Summe der einzelnen Maße.
Sigma-Additiv bedeutet, daß es nicht nur mit endlich vielen, sondern sogar mit abzählbar vielen klappen soll.
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Vielen Dank für die Bestätigung, hab das nämlich auch so in Erinnerung, war nur nach dem langen Uni-Tag total verwirrt.
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Daß das wirklich was Verschiedenes ist, sieht man daran, daß es auf P(R) zum Beispiel ein endlich additives Maß gibt. Ein Sigma-Additives Maß auf P(R) gibt es hingegen nicht.