4. Kurvendiskussion

Kurvendiskussion

  • G

    Hi...
    Hab mal eine Frage zur Kurvendiskussion.

    Wenn ich jetz eine Funktion habe wie z.B.

    F(x)= 2x³ + x²

    dann muss ich doch erstma die Definitionsmenge ausmachen oder? Also D=R weil es eine Ganzrationale Funktion ist...

    Dann mache ich das ganze zeug mit dem Lim f(x) = x -> unendlich
    und Lim f(x) = x -> - unendlich

    und dann fange ich an die Nullstellen zu berechnen oder?

    Also F(x) = 0

    und eine Nullstelle hab ich ja schon also Py(o/o) weil a0 = 0 oder?

    => 2x³ + x² = 0
    x²(2x + 1) = 0

    x = 0 v x = -0,5

    = P01(0/0) und P02(-0,5/0)

    ist das soweit richtig???

    Dann berechne ich meine ganzen Ableitungen...meistens reichen ja 3:

    F'(x)= 6x² + 2x
    F''(x) = 12x + 2
    F'''(x) = 12

    Und dann setze ich F'(x) = 0 damit ich meine Extreme Punkte berechnen kann oder? Und das Eergebniss setze ich dann in die 2. Ableitung um herauszubekommen ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt!?

    Dann kann ich noch die Wendepunkte berechnen in dem ich die 2. Ableitung = 0 setze oder? Also F''(x) = 0...

    Dann habe ich soweit alle wichtigen Punkte und kann anfangen den Grafen zu skizzieren oder?

    Gizm

    0
  • C
    Mod

    Gizm schrieb:

    und eine Nullstelle hab ich ja schon also Py(o/o) weil a0 = 0 oder?

    Ja.

    Gizm schrieb:

    => 2x³ + x² = 0
    x²(2x + 1) = 0

    x = 0 v x = -0,5

    = P01(0/0) und P02(-0,5/0)

    ist das soweit richtig???

    Ja.

    Gizm schrieb:

    Dann berechne ich meine ganzen Ableitungen...meistens reichen ja 3:

    F'(x)= 6x² + 2x
    F''(x) = 12x + 2
    F'''(x) = 12

    Und dann setze ich F'(x) = 0 damit ich meine Extreme Punkte berechnen kann oder? Und das Eergebniss setze ich dann in die 2. Ableitung um herauszubekommen ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt!?

    Ja.

    Gizm schrieb:

    Dann kann ich noch die Wendepunkte berechnen in dem ich die 2. Ableitung = 0 setze oder? Also F''(x) = 0...

    Ja.

    Gizm schrieb:

    Dann habe ich soweit alle wichtigen Punkte und kann anfangen den Grafen zu skizzieren oder?

    Ja.

    Mir ist allerdings noch nicht ganz klar, was nun genau deine Frage war. 😕

    0
  • G

    Wollte wissen ob meine Schritte soweit richtig sind...

    Da fällt mir grad noch ein das hab ich vergessen... Der Lim.

    Ich such mir ja immer den x-wert mit der höchsten Potenz raus. Das wäre im Beispiel ja 2x³.

    wie genau berechne ich das denn jetz???

    Und wenn ich jetz
    x -> -unendlich = -unendlich, und
    x -> unendlich = +unendlich, habe

    kommt der grad dann von unten und wird nach oben verlaufen???

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  • M

    naja, für x gegen -unenedlich wird x^3 vielviel kleiner als x^2 und der betrag von x^3 ist auch viel größer als von ^2 deshalb, geht der graf ins -unendliche. Der kommt von ganz unten nach oben, hat bei 0 einen hochpunkt und nullstelle (doppelnullstelle), geht nach unten zu x=0.25, hat da einen Tiefpunkt und geht nach oben zu x=0.5 als nullstelle, dann geht er weiter nach oben rein ins unednldiche

    0
  • X

    Berechnen kann man das ganze mit Ausklammern und Nullfolgen bilden:
    \[\lim_{x \to -\infty} 2x^3+x^2=\lim_{x \to -\infty} x^3 \cdot (2+ \frac{1}{x})=- \infty \cdot (2+(-0))=- \infty\]

    0
  • M

    Also bei uns in Sachsen geht die Kurvendiskussion noch bissl weiter.
    Du musst noch den Graphen auf Symetrie untersuchen, also schauen ob f(x)=f(-x) oder -f(x)=f(-x) ist.
    Definitions und Wertebereich nicht vergessen.
    Asymptoden berechnen.
    Nach wichtigen Punkten schauen.
    Monotonie bestimmen.

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  • ?

    also wir in hessen haben in der 11 auch noch kurvenverhalten bestimmt und auf sattelpunkte überprüft und oftmals noch wendetangenten berechnet und eingezeichnet. außerdem bei gebrochen rationalen noch polstellen etc.

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  • T

    Max3000 schrieb:

    Also bei uns in Sachsen geht die Kurvendiskussion noch bissl weiter.

    Warum hat dein Wohnsitz was damit zu tun, was eine Kurvendiskussion ist?!?

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  • ?

    Taurin schrieb:

    Warum hat dein Wohnsitz was damit zu tun, was eine Kurvendiskussion ist?!?

    das liegt daran, dass die kurvendiskussion an sich, als fester zusammenschluss von mathematischen handwerksübungen, weder praktischen noch mathematischen sinn macht. sie dient lediglich dazu, schüler für eine ausreichende zeitspanne zu beschäftigen, und gleichzeitig dem lehrer die mit der aufgabenstellung verbundene tipp- bzw. schreibarbeit zu minimieren. und da in unserem föderalen staat die schülerbeschäftigung zu einem großen teil sache der länder ist, hängt die kurvendiskussion vom wohnsitz ab.

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  • T

    dcc6e367-db1f-4fbb-b2a1-6 schrieb:

    das liegt daran, dass die kurvendiskussion an sich, als fester zusammenschluss von mathematischen handwerksübungen, weder praktischen noch mathematischen sinn macht. sie dient lediglich dazu, schüler für eine ausreichende zeitspanne zu beschäftigen, und gleichzeitig dem lehrer die mit der aufgabenstellung verbundene tipp- bzw. schreibarbeit zu minimieren. und da in unserem föderalen staat die schülerbeschäftigung zu einem großen teil sache der länder ist, hängt die kurvendiskussion vom wohnsitz ab.

    Pädagogen sind was tolles... 🙄

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  • M

    Warum hat dein Wohnsitz was damit zu tun, was eine Kurvendiskussion ist?!?

    Der Lehrplan an Schulen ist Bundeslandspezifisch.
    Desswegen vermute ich, dass es da überall bissl andere Vorstellungen gibt, wie zum Beispiel bei ihm:

    also wir in hessen haben in der 11 auch noch kurvenverhalten bestimmt und auf sattelpunkte überprüft und oftmals noch wendetangenten berechnet und eingezeichnet. außerdem bei gebrochen rationalen noch polstellen etc.

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