graph - approximieren

[golden_jubilee]

f(x)=\frac{-6x^2 +24}{x^2+9}}

im interval von -2 bis 2 soll ich den graphen durch eine normalparabel approximieren

ich komme ja so weit zu sagen das es $p(x)=-x^2+\frac{24}{9}$ist
aber wie bestimme ich den faktor, so dass die nullstellen stimmen?

und wie weise ich nach, dass die parabel den graphen im intervall -2/2 umschließt?
kann ich einfach parabel>graph stzen und dann umstellen?

latex ist cool

[wolfgke]

Inwiefern sollst du das approximieren:
Approximationen, die ich kenne, sind:

Gauss-Approximation
Tschebyscheff-Approximation
asymptotische Approximation
Approximation für "kleine" Werte (also im großen und ganzen Approximation durch Taylor-Reihe)
Interpolation durch verschiedene Funktionenklassen an ausgewählten Punkten

Du solltest also genauer bestimmen, was für eine Approximation du suchst.

So wie ich dich verstanden habe, soll die Parabel den Graphen "umschließen". Also eine Approximation, so dass gilt:

f(x)-a(x)>=0
oder
a(x)-f(x)>=0

wobei möglichst viele x-Werte geben soll, so dass Gleichheit erfüllt ist.

f: zu approximierende Funktion
a: approximierende Parabel

Liege ich da richtig?

Stell am besten deine Aufgabenstellung nochmal mathematisch sauber.

[Xul]

Wenn ich'S richtig verstanden hab, dann müsste dir der vietaische Wurzelsatz helfen:
\(ax_{1/2}^2+bx_{1/2}+c=0\)
\(x\_1+x\_2=-\frac{b}{a}\)
\(x\_1 \cdot x\_2=\frac{c}{a}\)

Die Nullstellen sind bekannt, und c hast du ja auch schon richtig rausgefunden.

[golden_jubilee]

wolfgke schrieb:

Stell am besten deine Aufgabenstellung nochmal mathematisch sauber.

okay die frage 1:1
der graph g kann im intervall i = [-2|2] durch die normalparabel g_p approximiert werden.
die gesuchte parabel hat die gleichen schnittpunkte mit den koordinatenachsen wie der graph g.

und ist das jetzt besser?

[Jester]

Die Nullstellen sind bei +/-2. Die Parabel (sie kann ja nur zwei Nullstellen haben) sieht also so aus: a*(x+2)(x-2) = a*(x²-4)

An dem a kannst Du jetzt noch rumspielen. Um da den "richtigen" Wert zu finden solltest Du mal verraten, was approximieren für Dich bedeuten soll. Quadratischer Fehler klein? Maximaler Fehler klein? etc.

[Daniel E.]

Impliziert Normalparabel nicht a=1? So ähnlich klingt mir die Aufgabe ohnehin, im Stile von "Zeichne die Funktion in ein karth. Koordinatensystem, hole die Parabelschablone aus dem Rucksack und leg sie so drüber, daß es 'am wenigsten komisch' aussieht." Naja.

[Jester]

Jo stimmt, hab ich überlesen. Also a=+/-1.

[wolfgke]

@steff3

Ja, so ist es erheblich besser. Wenn Jester nicht die Frage schon sehr schön beantwortet hätte, wäre auch ich sofort dazu in der Lage.

Das große Problem bei Approximationen ist halt, dass es recht viele (je nach gewünschtem Anwendungszweck) gibt - und die meisten davon haben ein ganz anderes Format.

[golden_jubilee]

okay normalparabel heißt also nicht den faktor a beliebig verändern

aber dann stimmt die aufgabe so nicht, denn da steht ..die gesuchte parabel hat die gleichen schnittpunkte mit den koordinatenachsen wie der graph g

und für mich gehört die y-Achse auch dazu

dafür das das mal eine abituraufgabe war finde ich die aber sehr schlecht formuliert...

[Xul]

Das passiert häufiger, dass die Abituraufgaben ziemlich komisch formuliert sind. Wir haben im Unterricht immer mal Aufgaben aus alten Abituren durchgerechnet, und was da manchmal fürn Stuss stand... In Deutsch haben sie diesjahr bei uns die Hälfte der Aufgabenstellung vergessen (Jedenfalls wurde eine andere Schule vorher noch angerufen und darüber informiert, dass doch noch eine Erörterung dazugehört... unsere nicht.)

mfg
dit Xul