orthogonale matritzen

[b5bfe52e-a0f8-4d1d-8484-e]

hi,

gilt
$A \in SO(2) \Leftrightarrow Det(A) = 1 \wedge A^{-1} = A^T$
???

oder zumindest $<=$ ?

[Christoph]

b5bfe52e-a0f8-4d1d-8484-e schrieb:

gilt
$A \in {\mathrm SO}(2) \Leftrightarrow \det A = 1 \wedge A^{-1} = A^T$

Ja. Det(A) = 1 ist teil der Definition von SO(N), A^{-1} = A^T ist eine Definition von orthogonalen Matrizen.

[bja]

A= \left( \begin{tabular}{cc} 1 & 0\\ 0 & -1\\ \end{tabular} \right)

ist orthogonal mit $det(A)=-1$.

[CStoll]

Orthogonale Matrix:

Wikipedia schrieb:

Alle orthogonalen Matrizen einer gegebenen Dimension n bilden die orthogonale Gruppe O(n). Die orthogonalen Matrizen, deren Determinante gleich 1 ist, bilden eine Untergruppe, die spezielle orthogonale Gruppe SO(n).

[bja]

oh. ok.

[dfcb4866-f706-49b0-91cb-5]

Ah, also
$<Ax,Ay> = <x,y> \wedge det(A) = 1 \Rightarrow A^{T} = A^{-1}$

[PeterTheMaster]

das stimmt zwar, ist jedoch unnoetig schwach.
es gilt doch bereits
$<Ax,Ay> = <x,y> \Leftrightarrow A^{T} = A^{-1} \Rightarrow |det(A)| = 1$