Mächtigkeit des Kontinuums
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Hallo allerseits.
Ich hoffe das meine Frage nicht zu trivial ist.
Ich lese gerade das Spektrum der Wissenschaft über Unendlichkeit
und verstehe nicht ganz, wieso das Kontinuum eine größere Mächtigkeit hat als N.
Wenn beide Mengen unendlich sind, so lässt sich doch ein Bijektion zwischen ihnen herstellen, schließlich kann ich doch wirklich jedem Elemt aus R eines aus N zuweisen und umgekehrt, ich habe doch unendlich davon?
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rgernha schrieb:
Wenn beide Mengen unendlich sind, so lässt sich doch ein Bijektion zwischen ihnen herstellen, schließlich kann ich doch wirklich jedem Elemt aus R eines aus N zuweisen und umgekehrt, ich habe doch unendlich davon?
Zwischen zwei unendlich großen Mengen lässt sich nicht zwangsweise eine Bijektion herstellen. Stichwort: Abzählbarkeit
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Dann gib mir doch eine solche Bijektion an.
Wenn es dir langweilig wird, google mal nach dem Cantorschen Diagonalargument.
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rgernha schrieb:
schließlich kann ich doch wirklich jedem Elemt aus R eines aus N zuweisen und umgekehrt, ich habe doch unendlich davon?
Das ist richtig, du kannst aber nicht jedem Element aus R genau ein Element aus N zuweisen.
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XFame schrieb:
rgernha schrieb:
schließlich kann ich doch wirklich jedem Elemt aus R eines aus N zuweisen und umgekehrt, ich habe doch unendlich davon?
Das ist richtig, du kannst aber nicht jedem Element aus R genau ein Element aus N zuweisen.
Doch, das geht auch. Genau eines zuweisen sagt nur, daß Du ne Abbildung haben willst. f(x) = 1 für alle x tut das zum Beispiel.
Die Zuweisung muß injektiv sein. Verschiedene reelle Zahlen müssen verschiedene natürliche Zahlen bekommen. Wir müßten die reellen Zahlen also durchnummerieren. Und das geht tatsächlich nicht.
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Gut, ich meinte aber, dass jedes Element aus R "ein eigenes" Element aus N bekommt
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