Frage: Physik, Wärmelehre

[Cole]

Hi,
hab hier ne Aufgabe:
Welche Längen müssen bei 0°C ein Alu-Stab ( αal = 23.1*10^(-6)) und ien Stahlstab (αst = 12.0*10^(-6)) haben, damit der Stahlstab ei beliebiger Temp-änderung immer um 10 cm länger ist als der Alu-Stab?

Hab da jetzt folgendes:
(delta) L_st = α_stL0_st(delta) T = (delta) L_al = α_alL0_al(delta) T

und

L0_st = 10 cm + L0_al

DAs stimmt soweit, so isses auch in der Lösung.

Aber: In der Lösung steht dann folgendes:

==> L0_al = 10 cm * α_st/(α_al-α_st) = 10,81 cm

Mir ist überhaupt nicht klar, wie die Umformung zustande kommt.
Könnte mir das jemand detailliert aufzeigen?

[Gregor]

Cole schrieb:

(delta) L_st = α_stL0_st(delta) T = (delta) L_al = α_alL0_al(delta) T

und

L0_st = 10 cm + L0_al

Mal gucken...

α_stL0_st(delta) T = α_alL0_al(delta) T

α_st*L0_st = α_al*L0_al

α_st*(10 cm + L0_al) = α_al*L0_al

α_st*10 cm + α_st*L0_al = α_al*L0_al

α_st*10 cm = α_al*L0_al - α_st*L0_al

α_st*10 cm = (α_al-α_st)*L0_al

(α_st*10 cm) / (α_al-α_st) = L0_al

Das wolltest Du?

[Cole]

Oh man, bin ich ein Riesenschaff!
Danke dir für deine Hilfe!! Hätte man selber drauf kommen können.
Vielen Dank!