Produktregel

[Jan]

Hauptsache, ihr könnt alles besser...

Wo soll denn das Problem dabei sein, wenn Schüler mal verschiedene Lösungswege bei der gleichen Aufgabe versuchen und dann für sich selbst feststellen, was sie am besten finden??
Ich kenn z.B. Studenten, die unheimlich scharf auf die Quotientenregel sind, weil sie sich die verdammte Formel merken können. Ich benutz lieber die Produktregel, da kann ich nichts verkehrt machen.

[asmodis]

Jan schrieb:

Ich kenn z.B. Studenten, die unheimlich scharf auf die Quotientenregel sind, weil sie sich die verdammte Formel merken können. Ich benutz lieber die Produktregel, da kann ich nichts verkehrt machen.

und wie leitest du dann quotienten $\frac{f(x)}{g(x)}$ ab?

[Daniel E.]

1/g := h, also h'=-g'/g^2

(f/g)'=(f*h)'=f'h+h'*f=f'(x)/g(x) - g'*f/g^2=1/g2(f'*g-g'*f)

?

[Xul]

Wo soll denn das Problem dabei sein, wenn Schüler mal verschiedene Lösungswege bei der gleichen Aufgabe versuchen und dann für sich selbst feststellen, was sie am besten finden??

Aber gerade das ist doch bei dieser Aufgabe nicht gegeben. Man soll stur mit der Produktregel differenzieren, ohne mögliche günstigere Wege zu finden.

[asmodis]

Daniel E. schrieb:

1/g := h, also h'=-g'/g^2

(f/g)'=(f*h)'=f'h+h'*f=f'(x)/g(x) - g'*f/g^2=1/g2(f'*g-g'*f)

?

(1/g)' = g'/g^2 und das merkt man sich dann?
[edit]
ja ich weiß, kann man mit Kettenregel ausrechnen
[/edit]

Ich wollte eigentlich darauf raus, dass man um die Quotientenformel nicht wirklich herumkommt. So leitest du die Q-Formel ja auch wieder her.

[wolfgke]

(f*1/f)'=0

da
(1)'=0

=> f'(1/f)+f(1/f)'=0
=> (1/f)'=-f'/f^2

Nur Produktregel, keine Quotientenregel.

[Jan]

asmodis schrieb:

und wie leitest du dann quotienten $\frac{f(x)}{g(x)}$ ab?

Wie schon gesagt: über die Produktregel.
f/g = f * g^-1
Wo ist da das Problem? Das ist leichter, als jedes mal zu überlegen, ob es uv'-u'v oder u'v - uv' war.

[asmodis]

ok, ihr leitet euch die Q-regel jedes mal wieder her.
darauf wollt ich eigentlich auch raus. ihr arbeitet nicht ohne Q-regel.

btw: ich merk mir die Q-regel auch nicht, sondern überleg sie mir immer wieder kurz (auf die art wie ihr oben), werde sie aber dann verwenden um eine konkrete Funktion abzuleiten.

[wolfgke]

Nö, *ich* kann sie im Kopf. Aber es ist meines Erachtens wichtiger zu wissen, *warum* etwas gilt, als die konkrete Formel im Kopf zu haben.

[asmodis]

kann ich nur zustimmen. aber wenn man was weiß, sollte man es auch verwenden.

[Daniel E.]

Warum? Ist doch Geschmackssache, genau, wie die Frage, ob man quadratische Gleichungen durch Ergänzung oder durch Lösungsformel löst. Die beiden Verfahren sind zwar gleichwertig, aber -- um die Analogie mal weiter zu benutzen -- Du wirfst den quadratischen Ergänzern vor, sie würden die Lösungsformel jedes mal herleiten. Ich kann das nicht ganz nachvollziehen.

[asmodis]

Mir ist eigentlich ziemlich egal wie Leute ihre Aufgaben lösen. Ich fands nur komisch, dass man sich weigert (so hab ich das zumindest verstanden) ergebnisse anzunehmen und anzuwenden.

[PeterTheMaster]

wenn man sich weigert, etwas zu tun, was nicht noetig ist, dann optimiert man.

[Jester]

PeterTheMaster schrieb:

wenn man sich weigert, etwas zu tun, was nicht noetig ist, dann optimiert man.

So ein Unsinn. Damit sagst Du ja, daß man garkeine mathematischen Sätze benutzen sollte. Es folgt schließlich schon alles aus den Axiomen. Allerdings halte ich es nicht für besonders "optimiert" jedesmal wieder dort anzufangen.

[PeterTheMaster]

wieso sag ich das? du magst saetze fuer nicht noetig halten, ich nicht.

[Jester]

Was bedeutet denn für Dich nötig? Nötig heißt doch: ohne geht's nicht. Da in der Mathematik alles bereits aus den Axiomen folgt sind Sätze streng genommen nicht nötig. Also wäre es doch "optimiert" diese nicht zu benutzen? Btw. könnte man die Quotientenregel ja auch ein Sätzchen nennen. Warum soll es da nun plötzlich optimiert sein es nicht zu benutzen???